图论算法详解：连通图与非连通图的遍历

"《基本概念-etap学习资料》是一份关于图论算法的学习材料，主要讲解了图的基本概念，特别是连通图与非连通图的区分及其在遍历算法中的应用。书中通过实例和伪代码展示了如何在非连通图中识别和遍历连通分量。" 在图论中，图是由顶点和边构成的数据结构，用于表示对象间的关系。无向图是其中一种类型，它的边没有方向。如果无向图中的任意两个顶点都通过边相连，那么这个图被称为连通图。相反，如果存在两个无法通过边直接或间接相连的顶点，则该图是非连通图。非连通图的极大连通子图，即包含图中尽可能多顶点的连通子图，称为连通分量。 在处理非连通图时，深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是常用的遍历算法。但是，从单个顶点出发的DFS或BFS只能遍历到该顶点所在连通分量的所有顶点，无法遍历整个非连通图。因此，为了访问所有顶点，需要从每个连通分量选择一个顶点开始遍历。例如，一个非连通图可能包含多个连通分量，每个分量内部是连通的，但分量之间不连通。 在图8.1的例子中，一个非连通无向图有两个连通分量，一个是包含顶点A、B、C和E的分量，另一个是包含D、F、G和H的分量。通过从A和D分别进行DFS遍历，可以访问到所有顶点。 在程序实现中，通常使用邻接矩阵或邻接表来存储图。对于邻接矩阵，如果矩阵元素为1，表示对应顶点之间有边相连。在寻找连通分量时，可以通过标记顶点的访问状态来判断是否已遍历到某个连通分量。伪代码示例中，使用一个变量`subnets`记录连通分量的数量，对于每个未访问过的顶点k，执行DFS遍历并增加`subnets`的值。 这本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著，深入浅出地介绍了图论算法，包括图的基本概念、存储方式以及各种图的遍历、最短路径、网络流等问题。它适合计算机及相关专业作为教材使用，也是ACM/ICPC竞赛的参考书，旨在帮助读者理解图论算法的思想和实际应用。