树与二叉树：数据结构详解

"这篇资料主要介绍了树与二叉树的基础概念，由梁音在地球信息科学与技术系地球物理与空间信息学院讲解。" 在计算机科学中，树是一种非线性的数据结构，它打破了线性数据结构（如链表、数组）的有序性和唯一前后继的特性。树的特点包括： 1. **树的定义**: 树由一个或多个节点组成，其中有一个特殊的节点称为**根节点**，它没有直接前驱；除了根节点，其他节点可以分为若干个互不相交的子集，每个子集本身也构成一棵树，这种结构具有递归性。 2. **节点类型**: 在树中，没有直接后继的节点称为**叶子节点**，而有多个直接后继的节点称为**内部节点**或**分支节点**。在示例中，A是根节点，J、K、F、C、L、H和I是叶子节点，E、B、G和D是内部节点。 3. **父子关系与兄弟关系**: 每个内部节点都有一个或多个**孩子节点**，共同的直接前驱节点被称为它们的**父节点**。有相同父节点的节点之间互称为**兄弟节点**。例如，B、C和D是A的孩子，且它们互为兄弟。 4. **子树与根节点**: 以某个节点为根的节点集合称为**子树**，子树中的任何节点都称为根的**子孙**。如B节点的子孙包括E、F、J和K。 5. **树的属性**: **深度**或**高度**指树中节点的最大层次，例如示例中的深度为4。**度**是指节点拥有的子树数量，A的度为3，B的度为2。**树的度**是所有节点度中的最大值。 6. **森林**: 若干棵互不相交的树组成的集合称为**森林**。如果去掉树的根节点A，剩下的子集{{B,E,F,J,H},{C},{D,G,H,I,L}}就构成了森林。 7. **有序与无序树**: 如果树中节点的子树有明确的左右顺序，则称该树为**有序树**，反之为**无序树**。在描述中没有具体提及是否有序，但有序树常出现在二叉树的概念中。 8. **二叉树**: 虽然在摘要中没有直接讨论二叉树，但它是树的一个特殊类型，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点，广泛应用于搜索、排序等算法中。 理解这些基础概念对于学习和应用树和二叉树的算法至关重要，它们在计算机科学中扮演着重要角色，比如文件系统、数据库索引、编译器设计等领域。