2009考研数学一真题解析：无穷小比较与二重积分

"2009数一真题喝解析" 这篇资源是关于2009年考研数学一的真题及解析，以PDF格式提供。主要包含选择题、填空题和解答题等题型，适合准备考研数学一的考生进行复习和练习。解析部分由水木艾迪考研辅导班的教学与命题研究中心的专家团队，包括清华大学数学系的教授，提供了详尽的解答与点评。 其中，第一道选择题考察的是无穷小量比阶的概念和极限运算法则。题目指出当 \( x \to 0 \) 时，函数 \( f(x) = ax - \sin(6x) \) 和 \( g(x) = bx - \ln(1 + \frac{1}{6x}) \) 是等价无穷小，并要求判断 \( b/a \) 的值。解析中提到，正确答案是 (A)，即 \( b/a = 6 \cdot (-1) \)，通过计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{6x} \) 和 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \frac{1}{6x})}{\frac{1}{6x}} \)，可以得出 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} \) 的极限，从而确定 \( b/a \) 的值。 第二道题目是关于二重积分的问题，涉及最大值的求解。题目描述了一个被对角线划分的正方形区域，要求求出四个区域中某个区域的二重积分 \( K \) 的最大值。解答过程中，需要利用二重积分的性质，将四个区域的积分分别表示出来，然后比较它们的大小，以确定哪个区域的积分最大。 这两道题目的解析都包含了具体的计算步骤和解题思路，对于理解考研数学一中无穷小量的比较和二重积分的计算方法具有很高的参考价值。考生可以通过这些真题解析来检验自己的学习成果，同时加深对相关知识点的理解，提高解题能力。对于备考者来说，这种类型的资料是不可或缺的复习资源。