C语言编程：计算π的近似值

"C语言复习题，包含两个计算π近似值的编程题目，要求在已有的源代码框架内填写适当的语句以完成程序。" 这两个编程题目都是关于使用不同的数学公式来计算圆周率π的近似值，具体而言，它们分别采用两种不同的级数展开方法： 1. 第一个题目基于Leibniz公式（也称为Gregory-Leibniz级数）： π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...) 这个公式要求计算前1000项的和。在提供的代码中，变量`pi`用于存储π的近似值，`n`表示当前项的序号。考生需要在`/*******begin********/`与`/********end*********/`之间填写代码，使得每次循环都能正确地更新`pi`的值。循环中，`pi`的更新规则是乘以`4 * n * n / (2 * n - 1) / (2 * n + 1)`，然后递增`n`。 2. 第二个题目使用的是Bailey–Borwein–Plouffe (BBP) 公式的一个变体： π = 1 + 1/1^2 - 1/3^2 + 1/5^2 - 1/7^2 + ... 这个公式同样要求计算前1000项的和。与前一个题目类似，考生需要在指定位置填写代码，实现根据给定的公式更新`pi`的值。这个公式的特点是直接对每一项进行平方操作，而无需像Leibniz公式那样交替正负。 解决这两个问题的关键在于理解级数的迭代过程，并能正确地将其转化为C语言的循环结构。对于Leibniz公式，需要注意奇数项为正，偶数项为负，而BBP公式则是每一项都是正数，但数值上要乘以1/n^2。在填写代码时，要确保循环条件正确，计算公式准确无误，同时考虑到数值稳定性，避免浮点数误差积累过大。 在实际编程时，考生可能还需要考虑如何优化算法，例如使用更精确的数据类型（如`long double`），或者在计算过程中减小中间步骤的误差。此外，为了验证结果的正确性，可以对比计算结果与已知π的准确值，或者使用现有的库函数如`acos(-1)`来获取π的精确值进行比较。