卡尔曼滤波详解：最优状态估计与应用

卡尔曼滤波基础知识.pdf 卡尔曼滤波是基于线性系统状态方程的一种最优估计算法，由罗伯特·尤金·卡尔曼在1960年提出。它是一种递推滤波方法，旨在从含有噪声和干扰的测量数据中，对动态系统的状态进行精确而有效的估计。在估计理论中，卡尔曼滤波属于概率论与数理统计的重要分支，尤其是在处理随机过程时，其性能优于早期的方法如最小二乘法和极大似然估计。 5.1节中提到的几种最优估计方法包括： 1. 极大似然估计：1795年由高斯提出，这种方法从概率密度的角度考虑问题，但仅适用于平稳随机过程，且设计过程较为复杂。 2. 最小二乘法：19世纪末由费歇尔提出，通过最小化残差平方和来估计模型参数，对于线性模型尤其适用。 3. 维纳滤波：1940年由诺伯特·维纳提出，是基于频域的统计最优滤波器设计，限于处理平稳随机过程，且设计过程受限。 4. 卡尔曼滤波：这是卡尔曼的主要贡献，1960年提出的最优递推滤波方法。它不仅适用于平稳随机过程，还能处理非平稳过程，显著提高了估计的准确性和实时性。卡尔曼滤波利用了系统动态模型和观测数据之间的关系，通过计算预测误差协方差矩阵和观测数据残差协方差矩阵，不断更新状态估计，实现了数据的最优滤波。 卡尔曼滤波的关键在于以下几个步骤： - 预测：根据当前的状态估计和系统动态模型，预测下一个状态。 - 更新：结合新的观测数据，通过卡尔曼增益调整预测值，得到更精确的状态估计。 - 误差处理：通过协方差矩阵来量化不确定性，反映了系统噪声的影响。 - 递归过程：在每次迭代中，滤波器都会利用最新的信息更新状态估计，保持实时性。 由于其高效性和通用性，卡尔曼滤波广泛应用于通信、导航、制导与控制系统中，如自动驾驶、航空导航、卫星跟踪等领域，能有效地减少噪声和不确定性，提高数据处理的精度。尽管卡尔曼滤波基于线性假设，但在许多实际问题中，通过适当的线性化和近似，它仍然被证明是一种强大的工具。