IIR数字滤波器设计与原理

该文档是关于IIR数字滤波器设计的教程，涵盖了滤波器的基本概念、分类、设计原理以及一个具体的巴特沃斯低通滤波器设计实例。 在数字信号处理领域，IIR（无限长 impulse response）数字滤波器是一种重要的工具，用于对数字信号进行滤波操作。这种滤波器基于递归结构，其冲激响应是无限持续的，这与FIR（有限长 impulse response）滤波器形成对比，后者具有确定的、有限的脉冲响应。IIR滤波器的设计通常涉及到差分方程和系统函数H(z)，目标是实现期望的频率响应，满足特定的通带和阻带特性。 设计IIR滤波器时，首先要明确滤波器的性能指标，例如：通带截止频率Vp、阻带截止频率W、通带衰减R和阻带衰减As。在本例中，设计了一个巴特沃斯低通滤波器，指标为Vp=0.2π rad/s，R=1dB，W=0.3π rad/s，As=15dB，以及采样时间间隔Ts=1s。 设计过程通常包括以下步骤： 1. **单位冲激响应不变变换法**：这是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它保持了模拟滤波器的频率响应形状，只是将s域（拉普拉斯域）转换为z域。 2. **模拟滤波器设计**：根据给定的数字滤波器性能指标，计算出对应的模拟滤波器参数，例如，对于巴特沃斯滤波器，需要确定其阶数和模拟频率响应。 3. **系统函数H(s)的求解**：根据模拟滤波器的性能指标，构建并求解模拟滤波器的传递函数H(s)。 4. **转换到数字滤波器**：将H(s)通过某种变换（如双线性变换或脉冲不变变换）转化为数字滤波器的系统函数H(z)。 5. **验证和实现**：编写程序实现滤波器，并进行测试，确保其幅度响应和相位响应符合设计要求。同时，程序应包含详细的注释，以便理解和复用。 实验要求还包括绘制滤波器的幅度特性和相位特性，这有助于直观地评估滤波器的性能。通过这种方法设计的IIR滤波器可以有效地应用于信号的噪声去除、频率选择等场景。 IIR数字滤波器设计是数字信号处理中的核心任务，涉及数学、信号理论和计算机编程等多个领域的知识。理解滤波器的工作原理和设计方法对于实现高效的信号处理系统至关重要。