探索贪婪算法与动态规划：第3部分详解
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更新于2024-07-14
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"《算法照亮》(Algorithms Illuminated)第三部分PDF文件深入探讨了贪婪算法(Greedy Algorithms)和动态规划(Dynamic Programming)这两个核心主题。该书由Tim Roughgarden撰写，旨在通过实例和证明来引导读者理解这些复杂但实用的算法思想。作者在书中以清晰易懂的方式介绍，从引言开始，章节依次涵盖：
1. 贪婪算法的设计范式：介绍这一算法设计策略的基本原则，强调如何通过每一步局部最优决策来逐步接近全局最优解决方案。
2. 调度问题示例：通过实际问题展示贪婪算法的应用，让读者理解其在优化问题中的作用。
3. 开发贪婪算法步骤：详细解释如何系统地设计和实现一个贪婪算法，包括问题分析、策略选择和算法设计过程。
4. 证明算法正确性：对每种算法，如任务调度和Huffman编码，提供严谨的证明，确保算法能够得出正确的结果。
Huffman编码：这部分介绍了编码理论中的一个重要概念，通过构造最优二叉树生成可变长度编码，其中包含一个基于贪心策略的Huffman算法，并提供正确性的证明。
最小生成树(Minimum Spanning Trees, MST)：探讨寻找图中连接所有节点的最短路径，涉及Prim's算法和Kruskal's算法的讲解。Prim's算法通过堆数据结构加速，而Kruskal's算法则利用并查集优化。每个算法都附有正确性的证明，并且提到了单链聚类等实际应用。
动态规划：虽然这部分未在摘要中详述，但可以预期这部分将介绍如何解决涉及子问题重叠的问题，通过存储和回溯先前计算的结果来避免重复工作，从而优化整体效率。
《算法照亮》第三部分提供了丰富的实践与理论相结合的学习材料，适合对算法理论有深入理解需求的读者，无论是初学者还是经验丰富的开发者，都能从中收获关于贪婪算法和动态规划的宝贵知识。"
13.3 Developing a Greedy Algorithm 7
job #1
job #2
job #3
time
0
1
3
6
Figure 13.1: The completion times of the three jobs are 1, 3, and 6.
use a greedy algorithm that iteratively decides which job should go
next?
The first step of our plan is to solve two special cases of the
general probl em. Our solutions to these will suggest what a greedy
algorithm might look like in the general case. We’ll then narrow the
field to a single candidate algorithm and prove that th is candidate
correctly solves the problem. The process by wh ich we arrive at this
algorithm is more important to remember than the algorithm itself;
it’s a repeatable process that you can use in your own applications.
13.3.1 Two Special Cases
Let’s think positive and posit that there actually is a correct greedy
algorithm for the problem of minimizing the weighted sum of comple-
tion times. What would it look like? For starters, what if you knew
that all the jobs had the same length (but possibly different weights)?
What if they all had the same weight (b ut possibly different length s)?
Quiz 13.2
(1)
If all job lengths are identical, should we schedule
smaller- or larger-weight jobs earlier?
(2)
If all job weights are identical, should we schedule
shorter or longer jobs earlier?
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