七章：状态空间搜索——八数码问题求解策略

本章节专注于八数码问题（也称作15 puzzle）的形式化分析，这是一个经典的组合优化问题，涉及一个带有8个方块和一个空位的3x3棋盘。在第七章中，主要讨论了以下几个关键概念： 1. **初始状态与向量表示**： - 初始状态被定义为一个向量，其中包含了每个方块的位置信息以及空位的位置。这用于明确问题的起点。 2. **后继函数与移动规则**： - 后继函数是描述如何根据特定规则进行移动的过程，例如，通过四个基本操作（左、右、上、下）将空位移动到合适的位置，形成新的合法状态。这涉及到了搜索算法的核心，即通过一系列移动生成可能的状态。 3. **目标测试**： - 问题的目标状态也是一个向量，表示的是最终的排列，如所有方块按顺序排列。搜索过程旨在找到从初始状态到目标状态的路径。 4. **路径耗散函数**： - 在这个问题中，路径耗散函数通常是基于步数的，每一步移动消耗1单位的成本，所以总耗散值等于从初始状态到目标状态经过的最小步数，也就是搜索算法的目标，找到最短路径。 5. **状态空间与搜索策略**： - 状态空间搜索策略，如深度优先搜索（DFS），在这一问题中被用来探索可能的状态组合。DFS是一种遍历策略，尽可能深地探索每个分支，直到找到目标或无法再继续为止。 6. **规划与适应性设计**： - 提及了用时间换取空间的思想，即通过预先计算来减少agent（智能体）的存储需求和设计者的工作负担。反应型机器需要模型化其环境并预测动作结果，以确保实际执行的安全性和有效性。 7. **状态空间图与算子**： - 通过构建状态空间图（通常为有向图），展示了所有可能的积木移动操作及其结果。每个节点代表一个状态，边（算子）代表从一个状态转换到另一个状态的移动操作。机器人可能需要权衡短期和长期收益，选择最有潜力的序列。 第七章探讨了八数码问题如何通过状态空间搜索算法进行形式化处理，以及如何通过构建模型、预测动作结果和搜索策略来解决这一问题。理解这些概念对于设计和实现能够高效解决问题的智能体至关重要。