混沌动力系统时滞反馈控制理论与应用探索

"混沌动力系统中时滞的反馈控制及应用 (2010年) - 叶志勇、杨珖、邓存兵 - 重庆理工大学学报 (自然科学) - 重庆市自然科学基金资助项目" 本文主要探讨了混沌动力系统中一个重要的控制策略——非自治时滞反馈控制。混沌系统是一种高度敏感且复杂的行为模式，其特性包括初始条件的微小差异可能导致完全不同的长期行为，即著名的“蝴蝶效应”。时滞是许多实际系统中普遍存在的现象，它会引入额外的不稳定因素，使得控制混沌系统变得更加困难。 作者叶志勇、杨珖和邓存兵首先分析并证明了一类混沌系统的非自治时滞反馈控制的存在性。他们利用非自治系统的稳定性理论来验证这种方法的有效性。非自治系统是指系统的动态行为不依赖于固定的时间周期，而是受到外部时间变化的影响。时滞反馈控制是通过在系统中引入反馈信号，并且这个信号带有延迟，以此来调整系统的动态行为，使其趋于稳定或达到预定状态。 在理论分析的基础上，作者进行了数值模拟实验，选择了两个经典的混沌系统作为案例：具有时滞的Lorenz系统和时滞的蔡氏电路系统。Lorenz系统是一个三维非线性常微分方程组，它的混沌行为被广泛研究，而蔡氏电路则是一个电子电路，可以表现出混沌现象，是混沌动力学在工程领域的实例。通过数值模拟，他们证实了理论分析与实际系统行为的一致性，即时滞反馈控制可以有效地管理和控制混沌现象。 这篇论文的工作对于理解和控制混沌系统具有重要意义，特别是在科学和工程领域，如天气预报、通信系统、生物网络和金融市场等，这些领域都可能遇到混沌现象。通过时滞反馈控制，可以潜在地改善预测的准确性，提高系统的稳定性，或者在某些情况下，利用混沌的复杂行为进行信息编码。 这篇论文深入研究了混沌动力系统中的时滞反馈控制问题，提供了理论分析和数值模拟的证据，为混沌系统的控制策略提供了新的见解和实用工具。这一研究对混沌动力学和控制系统理论的发展作出了贡献，也为实际应用中的混沌系统控制提供了理论支持。