概率与信息论在NAS/Synology群晖中的应用教程

本篇文章主要探讨了概率与信息论在IT领域，尤其是机器学习中的应用，通过第三章详细介绍了这两个主题的相关概念和技术。首先，章节开始强调了概率论在处理不确定性和随机性问题中的核心作用，这是机器学习中的关键组成部分，因为许多问题本质上涉及未知变量或数据不完整性。 不确定性来源于三个方面：内在随机性，如量子力学中粒子的随机行为；不完全观测，比如在Monty Hall问题中，尽管结果是确定的，但参与者无法得知全部细节，从而产生不确定性；以及不完全建模，当模型简化或牺牲部分观测信息时，会导致预测的不确定性，如离散化空间中物体位置的精确确定性受限。 在概率论方面，讲解了随机变量、概率分布的概念，包括离散型变量的概率质量函数和连续型变量的概率密度函数，以及边缘概率、条件概率和它们的链式法则。独⽴性和条件独⽴性也是讨论的重点，这些概念对于理解和处理数据之间的依赖关系至关重要。此外，期望、方差和协方差等统计量的介绍，有助于评估随机变量的集中趋势和变化程度。 文章还涵盖了常见概率分布，如伯努利分布、多项式分布、高斯分布、指数分布和Laplace分布，以及分布的混合，这些是机器学习模型的基础。此外，贝叶斯规则，一个在统计推断中常用的工具，也被提及。 信息论部分探讨了信息的量化和传输，这对于数据压缩、编码效率和模型压缩等问题有重要作用。结构化概率模型是将概率论应用于复杂系统建模的一种方法，而数值计算在实际应用中的精度和效率则是不容忽视的问题。 机器学习的核心技术之一是优化，如避免上溢和下溢，处理病态条件下的梯度计算，以及约束优化，如线性最小二乘问题。章节还介绍了学习算法、性能度量、过拟合和欠拟合的概念，以及如何通过正则化和超参数调整来改善模型性能。估计、偏差和方差平衡是衡量模型性能的关键指标，同时点估计方法也被讨论。 本文深入浅出地介绍了概率与信息论在现代IT特别是机器学习中的关键作用，为理解数据处理中的不确定性、建立和优化模型提供了坚实的数学基础。