脉冲泛函微分方程的多正解存在性研究

本文主要探讨了一类非周期边界值问题，即在一阶泛函微分方程中涉及脉冲作用的情况。这类问题在Banach空间中具有重要意义，因为它涉及到脉冲动力系统中的复杂行为和控制理论中的不连续性。作者Luxia Li、Yuanhua Qiao（通信作者）和Haili Wang，来自北京理工大学应用科学学院，他们利用了不动点理论中的锥上固定点指数理论来证明正解的存在性。 研究的重点是解决一类非周期的脉冲泛函微分方程的边界值问题，这种问题通常涉及在函数定义域内的突发（或脉冲）变化，这些变化可能会影响系统的长期行为。作者针对这类问题提出了新颖的分析方法，旨在找出确保至少存在两个或三个正解的关键条件。 在文中，首先给出了问题的概述（1. Introduction），介绍了研究背景和脉冲微分方程在数学模型中的广泛应用，比如生物学、物理学和工程学中的系统动态。接着，作者回顾了相关领域的文献，强调了现有研究的局限性和待填补的空白。 在理论部分，他们利用不动点理论中的构造技巧，通过构建适当的锥子空间和映射，证明了当满足特定的不等式和连续性条件时，存在至少一个正解。为了得到多个正解的存在性，他们可能引入了更复杂的不等式系统或者考虑了脉冲参数对解的影响，可能涉及到了多参数不动点理论。 对于两个正解的存在性，他们可能展示了如何通过构造两个不同的正向不动点来达到这个目标，而三个正解可能存在的情况则可能通过进一步的不动点分析或者构造一个包含三个正向吸引子的系统来实现。文章的结论部分总结了研究结果，并讨论了未来可能的研究方向和进一步改进的方法。 最后，值得注意的是，这篇论文得到了中国自然科学基金资助项目（No.61070149），这表明了研究者对这一领域兴趣和投入的重要性。引用的DOI和链接提供了论文的详细出处，方便读者获取原文进行深入学习和研究。 这篇文章在脉冲泛函微分方程的正解存在性研究上做出了重要贡献，不仅拓展了我们对这类问题的理解，也为后续的数学建模和应用提供了理论基础。