MATLAB数值计算：矩阵与多项式操作详解

"MATLAB语言基础，多项式运算，矩阵创建与修改，数据保存与获取" 在MATLAB中，多项式运算是一项重要的功能。当我们有一组多项式的根时，可以使用`poly`函数将其转换为多项式形式的系数向量。例如，给定一个根向量`r`，通过`p2=poly(r)`可以得到对应的多项式系数。在这个例子中，`r`可能包含了多项式`x^3 - 6x^2 - 72x - 27`的根，执行`poly(r)`后得到的`p2 = [1.00, -6.00, -72.00, -27.00]`就是该多项式的系数，按照降幂排列。MATLAB规定，多项式系数向量应以行向量的形式表示，而一组根则用列向量表示。 MATLAB是一个强大的数值计算工具，其数值计算能力在世界范围内占据主导地位。它支持多种数值运算，包括但不限于： 1. 创建矩阵：矩阵是MATLAB中的基本数据结构。可以通过直接输入法创建，例如`a=[123;456]`创建了一个2×1的矩阵，其中分号用于表示新行的开始。矩阵元素可以是实数、复数，甚至可以是MATLAB表达式。逗号用于元素间分隔，而分号用于在命令行中隐藏结果。 2. 矩阵运算：MATLAB提供了丰富的矩阵运算，如加减乘除、转置、逆矩阵、求行列式等。 3. 多项式运算：除了`poly`函数，MATLAB还提供`polyval`用于计算多项式在特定点的值，`polyfit`用于拟合数据点生成多项式，等等。 4. 线性方程组求解：MATLAB中的`linsolve`函数可以解决线性方程组。 5. 数值统计：包括均值、方差、标准差等统计计算。 6. 线性插值：` interp1 `函数可用于一维线性插值。 7. 函数优化：`fminunc`、`fmincon`等函数用于非线性优化问题。 8. 微分方程的数值解：`ode45`等工具箱函数可以求解常微分方程。 在处理矩阵时，可以使用`rand`生成随机矩阵，`eye`生成单位矩阵，`zeros`和`ones`分别创建全零矩阵和全一矩阵。此外，MATLAB提供了各种特定类型的矩阵创建函数，如伴随矩阵、稀疏矩阵、范德蒙矩阵等。 矩阵的修改可以通过直接修改或指令修改完成。直接修改只需在工作区中找到矩阵并用光标定位修改；指令修改如`a(3,3)=0`可以改变矩阵`a`的(3,3)位置的元素。`subs`函数和`find`函数也能在特定情况下用于矩阵的修改。 数据的保存与获取在MATLAB中至关重要。可以使用`save`函数将工作空间中的所有变量保存到`.mat`文件，如`save('filename.mat')`，默认文件名为`matlab.mat`。若想将变量保存到`data.mat`，可以使用`savedata`函数。获取数据时，只需加载`.mat`文件，例如`load('filename.mat')`，变量将恢复到工作空间中。 MATLAB提供了全面的数值计算功能，无论是多项式运算还是矩阵操作，甚至是数据的持久化，都提供了便捷的接口和强大的工具。