数字信号处理实验：使用双线性变换设计IIR滤波器

"该资源是一份关于MATLAB的实验报告，专注于使用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器。实验旨在让学生熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计以及双线性变换在数字滤波器设计中的应用。实验涉及到MATLAB中的多个关键函数，包括滤波器设计、零极点增益模型与传递函数模型转换、模拟滤波器到低通模拟滤波器转换以及双线性变换。" 在MATLAB实验中，设计低通滤波器是一个重要的任务，尤其是在电信和信号处理领域。在这个实验中，学生通过使用MATLAB工具来实现这一目标，学习了如何利用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器。以下是涉及的知识点： 1. **巴特沃兹滤波器**：这是一种无失真响应的理想滤波器，其频率响应在整个频带内都是平滑下降的。在MATLAB中，可以使用`buttoprd`函数来设计模拟或数字的巴特沃兹滤波器。函数根据指定的通带和阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减来确定滤波器的阶数。 2. **零极点增益模型到传递函数模型的转换**：在滤波器设计中，零点、极点和增益表示滤波器的特性。`zp2tf`函数用于将这种模型转换为传递函数形式，即以分子和分母多项式系数表示的H(z)。 3. **模拟滤波器到低通模拟滤波器的转换**：`lp2lp`函数用于改变模拟滤波器的原型，将原低通滤波器转换为具有特定截止频率的新低通滤波器，这对于设计不同特性的滤波器非常有用。 4. **双线性变换**：这是将模拟滤波器转换为数字滤波器的一种常用方法。`bilinear`函数执行这个转换，输入参数为模拟滤波器的系数和采样频率，输出为数字滤波器的系数。 5. **滤波器设计函数**：除了上述的基本转换函数外，MATLAB还提供了专门用于设计滤波器的函数，如`butter`，它可以生成巴特沃兹滤波器的系数。 实验的目的是让学生深入理解这些概念，并能够在实际中应用MATLAB工具进行数字信号处理。通过这样的实践，学生可以学习到如何在实际操作中平衡滤波器性能和复杂性，这对于电信工程和相关领域的研究至关重要。