分段保形二次样条插值算法在曲线设计中的应用

"这篇论文是1998年由韩臻和郭幽燕发表在《北方交通大学学报》上的，主题是计算机曲线造型的分段保形二次样条插值算法。该研究提出了一种新的方法，旨在通过增加适当的插值点来构建保持局部形状、凸性和单调性的平滑插值曲线。这种方法特别适用于计算机辅助曲线设计，能够处理离散插值数据，并在数值实验中展现出良好的几何美观性。" 在计算机图形学和曲线造型中，样条插值是一种常见的技术，用于将离散的数据点连接成连续光滑的曲线。传统的样条插值可能无法同时保持曲线的保形性（即保持原始数据的局部特征）、凸性和单调性。韩臻和郭幽燕提出的分段保形二次样条插值算法解决了这个问题。他们通过增加插值点，不仅确保了曲线的平滑过渡，还保证了每一段曲线都保持其内部数据点的凸性或单调性特征。 这个算法的重要性在于，它简化了复杂曲线的设计过程，使得设计师可以利用离散数据点快速创建出符合预期的、具有直观几何美感的曲线。对于计算机辅助设计（CAD）系统来说，这种算法提供了一个实用的工具，可以更高效地生成满足特定要求的曲线，比如在汽车设计、航空工程、建筑设计等领域，曲线的精确性和视觉效果至关重要。 在论文中，作者进行了计算机数值实验，实验结果证明了该算法的有效性。无论输入数据如何，都能生成令人满意的光滑曲线。由于算法的简便性和可执行性，它为实际应用提供了便利，特别是在需要精确控制曲线特性的场合，如曲线拟合、数据可视化以及各种工程设计中。 关键词"分段保形插值"和"Heirmite曲线"揭示了研究的核心内容，前者指的是在不同子区间内保持数据特征的插值方法，后者则通常是指一种考虑了数据导数信息的插值方法，以实现更平滑的过渡。分类号"TP391.4i"表明这是一篇关于计算机科学和技术领域的论文，特别是与数值计算和信息工程相关的部分。 这篇论文的贡献在于提出了一种创新的二次样条插值方法，它结合了保形性、凸性和单调性，为计算机辅助曲线设计提供了一种高效且直观的工具，对于提升曲线造型的精度和美观性具有重要意义。