信息论与编码作业详解：马尔可夫信源与二阶马尔可夫链稳态概率计算

《信息论与编码》是曹雪虹教授编著的一本教材，主要探讨信息传输中的理论基础和编码技术。在本书中，学生会遇到各种类型的习题，如马尔可夫信源的概率分析和二阶马尔可夫链的建模与计算。马尔可夫信源是通信领域中的一种理想模型，它假设信源的当前状态只依赖于前一个状态，转移概率矩阵反映了状态之间的转移关系。在这个例子中，信源有三个符号（1, 2, 3），每个符号的出现概率受到前两个符号的影响，如1跟随u的概率为1/2，2跟随u的概率为1/3等。 对于第一个习题，学生需要绘制状态图，这是一种图形表示方法，用于展示状态之间的转移路径和相应的概率。通过状态转移矩阵，我们可以看到各个状态间的转移概率分布，比如从u1到u1的概率为1/2，从u1到u2的概率为1/3等。然后，学生需要找到每个符号在稳态时的概率，即经过足够长时间后，信源停留在某个状态的概率。通过求解状态转移方程组，可以得出u1、u2和u3的稳态概率。 第二个习题涉及的是二阶马尔可夫链，这是一个更为复杂的信源模型，考虑了两个先前状态对当前状态的影响。转移概率矩阵包括了四个条件概率，如(0|00)表示在前两个状态都是0的情况下，下一个状态是0的概率。学生需根据这些概率构建状态图，并利用马尔可夫链的稳态性质，通过计算转移矩阵的特征向量来找出各状态的稳态概率。 解决这类习题需要掌握信息论中的基本概念，如概率、熵、条件熵、马尔可夫过程以及状态概率的计算方法。在解答过程中，不仅需要理解和应用理论公式，还需要具备良好的数学建模和计算能力。完成这些习题有助于深入理解信息论的基本原理，并能在实际通信系统设计中应用这些理论知识。