控制理论中的渐近约束与可达性问题研究

本文是一篇关于控制理论中渐近特性约束和可达性问题的研究论文，由Alexander G. Chentsov撰写，发表在《智能信息管理》(Intelligent Information Management)期刊，2017年9月刊，卷9，页码206-228。文章探讨了在传统约束（如边界条件、即时条件和相位约束）扰动下的可达性域构建和分析，特别关注了渐近特性的约束。 在控制理论中，可达性问题是核心问题之一，涉及如何通过控制输入使得系统从一个初始状态转移到目标状态。当引入“渐近约束”时，问题变得更加复杂。这些约束不仅限于瞬时或有限时间的行为，而是涉及到系统长时间行为的限制。渐近约束可能包括系统在无限时间内的稳定性和收敛性要求。 Warga的广义控制理论在这里扮演了重要角色。广义控制是一种理论工具，允许在传统控制理论的基础上考虑更广泛的控制策略。在可达到性问题中，可以利用这种理论来表示和分析在各种约束下的系统行为。然而，这涉及到构建一个完整的约束集合，它能涵盖所有可能的常规解决方案的变体，这在实际操作中是一项挑战，尤其是在控制问题是无限维的情况下。 论文还提到了脉冲控制理论，这是一个更复杂的领域，其中控制是离散的而非连续的。在这种情况下，约束的有效性和控制空间的扩展问题显得尤为重要。J. Warga的工作为解决极端问题提供了一种扩展方法。 此外，论文讨论了在标准约束微扰中实现的渐近方法对于研究约束有效性的价值。作者提出了一种概念上的概括，即考虑基于非空集族定义的条件系统，这导致了“渐近特性约束”的概念。这种泛化的约束系统可以更全面地描述系统在长期内的动态行为。 这篇论文深入研究了在控制理论中处理渐近约束的理论和方法，提供了对可达性问题的新视角，并探讨了这些问题在无限维空间和脉冲控制理论中的具体应用。通过这些方法，研究人员和工程师可以更好地理解和设计满足特定渐近行为要求的控制系统。