解析几何简明教程:MATPOWER手册(中文版)的几何应用
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更新于2024-08-08
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"解析几何简明教程"
这篇文档摘自一本名为《解析几何简明教程》的高等学校教材,作者是吴光磊和田畴,由高等教育出版社出版。这本教材主要涵盖了空间直角坐标、平面和直线、向量代数、二次曲面、正交变换和仿射变换等内容,并附有两个附录:二次曲线的一般理论和射影几何初步。书中详细讨论了解析几何的基础概念和理论,旨在为数学系学生和相关专业人员提供一个简明且适合教学的教材。
在文档中提到的具体数学知识点包括:
1. 特征方程:在矩阵理论中,特征方程是用来确定矩阵特征值的方程,通常形式为det(A - λI) = 0,其中A是矩阵,λ是特征值,I是单位矩阵。
2. 抛物线的标准方程:文档中提到了抛物线的标准方程可以通过特征方程计算得到,当I3≠0时,抛物线的焦参数p可以根据I1和I3计算。
3. 曲线的标准方程:对于特殊情况,如I3 = 0(即b'1 = 0),曲线的标准方程简化为a'*22y*2 + c* = 0,其中c*可以通过一系列代数操作计算得出。
4. 向量代数:文档中虽未详述,但提到了向量代数,这是解析几何中的核心部分,涉及向量的加减乘、标量乘、点积和叉积等概念。
5. 二次曲面:二次曲面是解析几何中的一个重要研究对象,包括椭球、双曲面和平面等,它们的方程通常为二次齐次形式。
6. 正交变换和仿射变换:这些是几何变换的类型,正交变换保持角度和距离不变,而仿射变换则保持平行性。
7. 射影几何初步:射影几何研究的是投影下的几何性质,不依赖于度量,如共轭点、共轭直径等概念。
8. 解析几何的基本方法:通过坐标系统来表示几何对象,利用代数工具解决几何问题,这是解析几何的核心思想。
这本教材的编写目的是为了提供一个易理解的教学资源,使学生能够掌握解析几何的基本理论和应用,同时适用于综合性大学和师范院校的数学教育。书中强调简明性和实用性,旨在帮助学习者建立坚实的解析几何基础。
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黎小葱
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