《算法导论》MIT 解答集

"这是一份关于《Introduction to Algorithms》（MIT版）的解题指南，由Philip Bille编写。文档中的解决方案可能包含错误，作者不承担任何责任，旨在为读者提供一些解题思路。建议读者首先尝试自己解决问题，仅在必要时参考此文档。文档处于持续更新状态，不定期进行修正。" 《Introduction to Algorithms》是计算机科学领域的一本经典教材，通常简称CLRS，由Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest和Clifford Stein合著。这本书涵盖了算法设计、分析以及实现的各个方面，是许多大学计算机科学课程的基础教材。 在提供的部分内容中，提到了两个算法——插入排序（Insertion Sort）和归并排序（Merge Sort）。插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。而归并排序则是一种分治策略，将大问题分解为小问题来解决，通过合并两个已排序的子数组来得到完全排序的数组。 1.2-2 部分讨论了在什么情况下插入排序比归并排序更优。一般情况下，归并排序的时间复杂度为O(n log n)，而插入排序在最坏的情况下是O(n^2)。但当n小于一定值时，插入排序的常数因子可能会使得其实际运行时间优于归并排序。在这个例子中，当8n^2 < 64n log n时，插入排序胜出，这意味着n < 8 log n。计算后得出，当2 <= n <= 43时，插入排序的效率更高。因此，可以修改归并排序算法，当输入规模小于或等于43时，改用插入排序，以期望提高运行效率。 1-1 部分可能是关于时间单位转换的问题，虽然这部分信息不完整，但可以推测是在讨论如何将时间单位从秒转换为分钟或其他单位。 这些内容展示了算法分析中的基本概念，包括时间复杂度比较和优化算法设计，这些都是学习算法过程中不可或缺的部分。通过解决书中的练习题，读者可以深入理解不同算法的性能特点，并学会在实际问题中选择合适的算法。