统计学入门：Mathematica在第七版Hogg, McKean & Craig教程中的应用

《Introduction to Mathematica Statistics》第七版是一本专门针对UIUC统计课程STAT401编写的教材，由Hogg、McKean和Craig合著。本书内容覆盖了广泛的统计学理论与应用，包括概率与分布、多变量分布、特殊分布、基本统计推断、极限分布、最大似然方法、充分性、最优假设检验以及非参数和稳健统计等核心概念。 在第一章，作者介绍了概率的基本概念，如集合论、概率测度函数、条件概率和独立性，以及随机变量的分类——离散随机变量和连续随机变量，着重探讨了期望值及其特殊形式。章节中还涵盖了随机变量的变换，以及离散和连续随机变量的期望和重要不等式。 第二章进一步扩展到二维或多维随机变量的分布，涉及联合分布、期望、条件分布和期望、相关系数、独立性，以及多元方差-协方差矩阵。随后的章节深入讨论了各种特殊分布，如二项分布、泊松分布、伽马分布、χ²分布、正态分布、多元正态分布、t分布和F分布，以及混合分布。 第四章至第十章着重于统计推断，包括抽样、估计、置信区间、假设检验、卡方检验、蒙特卡洛方法、-bootstrap方法和容忍限等。第五章讲解了收敛性和中心极限定理，第六章讲解了最大似然估计、效率和测试，以及著名的EM算法。第七章介绍了统计估计的质量度量、足够统计量、完整性和唯一性，以及指数分布类和函数形式。 第八章和第九章深入到假设检验的优化方法，包括最强大和均匀最强大检验、似然比检验、序贯概率比检验、最小风险和分类过程，以及对正态模型的特定检验，如单因素方差分析、回归问题和独立性检验。第十章则转向非参数和稳健统计，探讨了位置模型、中位数和符号秩检验、Mann-Whitney-Wilcoxon检验等方法，以及适应性程序和线性模型。 第十一章引入贝叶斯统计，探讨主观概率、贝叶斯方法、点估计和区间估计、测试方法以及现代贝叶斯方法，包括经验贝叶斯方法。附录提供了数学补充材料、R语言函数列表、分布表、常见分布列表，以及参考文献和练习答案。 《Introduction to Mathematica Statistics》不仅提供了理论知识，还强调了与Mathematica软件的结合，为学习者提供了实践操作的机会，适用于统计学入门或进阶学习者，以及教学和科研人员。