数据结构习题解析：二叉查找树与折半查找

"吉林大学 数据结构 学习通慕课答案" 在本次的数据结构习题课8中，我们探讨了几个关于算法描述和数据结构的重要知识点，主要包括二叉查找树（Binary Search Tree, BST）、有序表的折半查找（Binary Search）以及基于不同查找策略的平均查找长度（Average Search Length, ASL）计算。 首先，8-4 题讨论了二叉查找树的构造。关键词A、B、C和D可以按照不同的输入顺序构建多种BST。关键在于理解BST的性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点关键字小于该节点，右子树中的所有节点关键字大于该节点。通过分析，我们可以得出以A、B、C和D为根节点的不同BST的总数，以及其中高度较小的情况。高度为2的BST具有较高的效率，因为它们查找效率较高。 接下来，8-7 题涉及到有序表的折半查找。折半查找是一种在有序列表中查找元素的高效算法。在这个问题中，我们需要构建一个长度为10的有序表的判定树，并计算在等概率查找成功时的平均查找长度。等概率时，查找成功的ASL是所有成功查找路径长度之和除以查找次数。根据题目给出的信息，我们可以计算出ASLsucc为29/10，而查找不成功的ASLunsucc为39/11。 8-8 题与8-7类似，但考虑了查找不成功的情况，即在长度为12的有序表中查找关键词。在设定各种查找不成功的概率相等的情况下，我们需要计算查找不成功的平均查找长度。根据二叉判定树，我们可以得出查找不成功的ASLUNSUCC为49/13。 最后，8-9 题引入了一个混合查找策略，当顺序表的长度n小于或等于10时，采用顺序查找，否则采用折半查找。对于长度为50的顺序表，我们需要构建一个描述这种查找过程的判定树，并计算在等概率情况下查找成功的ASL。根据题目，ASL计算为所有查找路径长度之和除以查找次数，得出结果为284/50。 这些题目不仅要求对基本算法的理解，还需要掌握如何通过计算和分析来评估算法的效率。在实际的编程和数据结构学习中，理解和应用这些概念至关重要，因为它们可以帮助我们选择最优的解决方案，提高程序的性能。