"这篇论文是关于多频激励下Duffing-van der Pol系统振动状态的研究,发表于2013年的《振动与冲击》期刊第32卷第19期,作者包括赵志宏、张明、杨绍普和邢海军。文章探讨了在多频激励下该非线性系统的响应特性,对比了与单频激励时的不同,并通过Matlab进行了数值仿真验证。" Duffing-van der Pol系统是一种非线性动力学系统,它结合了Duffing振子的非线性项和van der Pol振子的耗散特性。在单频激励下,Duffing系统表现出显著的非线性行为,如主共振、次谐波共振等。然而,当系统受到多频激励时,其振动状态会发生显著变化。论文通过多尺度方法分析了这种变化,揭示了主共振曲线的偏移以及振幅的变化与激励的幅度和频率之间的关系。 多尺度方法是一种常用于处理微小参数系统的方法,它允许研究人员逐步解耦系统方程,从而理解不同时间尺度上的动力学行为。在Duffing-van der Pol系统中,这种方法帮助分析了多频激励如何导致系统响应的复杂化,包括频率混合和非线性调制现象。 论文的数值仿真部分使用Matlab进行,验证了多频激励确实可以改变系统原有的振动状态。仿真结果表明,随着激励的幅值和频率的变化,系统振动状态呈现出一定的规律性变化。这可能涉及到系统的分岔行为,即随着参数的改变,系统可能会经历稳定状态到不稳定状态的转换,或者产生新的振动模式。 此外,论文还可能涉及Lyapunov指数的计算,这是一个衡量系统混沌程度的指标。在多频激励下,如果Lyapunov指数为正,那么系统可能变得混沌,表明振动状态的不可预测性增加。 关键词:Duffing-van der Pol系统、非线性、多频、分岔、Lyapunov指数,表明了论文的核心研究内容和理论工具。这些关键词涵盖了非线性动力学的关键概念,如非线性响应、多频激励的影响、系统动态行为的复杂性以及混沌理论的应用。 这篇论文深入研究了多频激励对Duffing-van der Pol系统振动状态的影响,通过理论分析和数值模拟相结合,揭示了非线性系统在多频激励下的动态特性,对于理解和控制类似非线性系统的动力学行为具有重要的理论价值和实践意义。
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