Mathematica表达式处理：Expand, Factor, Simplify

"Mathematica是一款由Wolfram研究公司开发的强大的数学分析软件，以其符号计算、高精度数值计算和图形功能著称。该软件提供交互式的Notebook界面，用户可以通过输入表达式并按下Shift+Enter键来执行计算和获取结果。表达式的输入和输出会被系统自动编号，如In[1]和Out[1]。在Mathematica中，内建函数是其核心功能，分为数学函数（如Abs[x]、Sin[x]、Log[x]等）和命令函数（如Plot、Solve、D等），这些函数极大地提高了计算效率。 在表达式处理方面，Mathematica提供了几种关键函数来改变和简化表达式的形式。以下是这些函数的详细说明： 1. Expand[expr]: 这个函数用于按幂次升高的顺序展开表达式，例如，`Expand[(a+b)^2]` 将会得到 `a^2 + 2*a*b + b^2`。 2. Factor[expr]: Factor函数用于将表达式以因子乘积的形式表示。它会寻找表达式中的公共因子并提取出来，例如，`Factor[x^2 - 4]` 将得到 `(x - 2)*(x + 2)`。 3. Simplify[expr]: 这是最常用的一个函数，它能进行最佳的代数运算，以给出表达式的最简洁形式。`Simplify`不仅能够展开或因式分解，还能执行其他类型的简化，如消去分数、合并同类项等。例如，`Simplify[(x + y)^2]` 也会得到 `x^2 + 2*x*y + y^2`，但当表达式更复杂时，它可能会进行更复杂的代数变换。 Mathematica教程涵盖的内容广泛，包括基本量、基本运算、函数作图、微积分操作、微分方程求解以及程序设计。用户可以利用这些工具进行复杂的数学运算和数据分析，同时，Mathematica还提供了详尽的帮助系统，方便用户随时查询和学习各种函数的使用方法。 在微积分部分，用户可以使用`D`函数来求导，`Integrate`函数进行积分，而`DSolve`函数则用于解决微分方程。在图形绘制方面，`Plot`函数允许用户绘制函数图形，通过指定自变量的范围，可以得到精确的函数曲线。 在程序设计方面，Mathematica支持结构化的编程，用户可以编写和运行类似于C语言的程序，利用循环、条件语句等控制结构来实现复杂的算法。 Mathematica是一款功能强大的数学工具，它的表达式表示形式函数使得用户能够灵活地处理和展示各种数学表达式，从而更好地理解和解决复杂的数学问题。"