二维连续平板有限元分析：四分之一模型与FORTRAN程序设计

本篇文档是关于连续体平面问题的有限元程序分析实例，由燕山大学01级工程力学专业的学生张任良在指导教师杜国君的指导下完成于2004年12月31日。研究对象是一个正方形薄板，它受到均匀分布的压力和沿对角线方向的集中力，载荷分别为2KN，板厚和泊松比的具体数值未给出。 分析过程首先考虑了结构的对称性，仅需处理第一象限的四分之一部分，并通过绘制辅助线将其分解为四个全等的直角三角形单元。这种方法充分利用了结构的对称性，简化了分析。载荷被等效地分配到各个单元上，边界条件和约束根据四分之一部分的特性来设定。 该程序是基于FORTRAN语言设计的，主要包括以下关键部分： 1. **程序结构**：程序采用节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN作为输入，生成通用的结果文件DATA.OUT。BASIC.IN文件则包含了模型的基本信息。 2. **问题类型与单元**：程序适用于弹性力学平面问题和平面应变问题，使用常应变三角形单元进行分析。 3. **位移模式**：采用线性位移模式，处理节点载荷，非节点载荷需转换为等效节点载荷。 4. **材料属性**：假设材料为均匀弹性体，具有单一弹性模量（PE）、泊松比（PR），以及给定的厚度（PT）。 5. **约束与自由度**：所有分析中，弹性体至少需要三个独立的自由度约束，以防止刚体位移。边界条件设置为零位移约束（N_BC）。 6. **方程求解**：使用Gauss消元法处理半带宽刚度方程，这是求解线性代数方程组的一种有效方法。 7. **输入输出**：用户需要手工创建节点和单元信息文件，程序输出的是包含所有分析结果的DATA.OUT文件。 8. **程序框图**：程序逻辑清晰，定义了关键变量如问题类型码（ID）、节点和单元数量、坐标、节点载荷等，并展示了单元节点连接关系的LJK_ELE数组。 总结来说，这篇文档详细介绍了如何通过有限元方法对一个特定的平面问题进行数值模拟，包括模型简化、单元划分、载荷分配、约束设置、程序设计和数据处理流程，对于理解和实践有限元分析提供了实用的参考。