李坚松：使用分治法寻找两数据库第n小值

在本篇作业（Assignment 11）中，学生李坚松（学号201618013229011）针对一个计算机科学问题设计了解决方案。该问题是寻找两个数据库中的第n个最小值，利用分治策略（类似于二分查找）来优化搜索过程。具体步骤如下： 首先，定义一个名为`query`的函数，输入一个数据库和一个整数k，返回该数据库中的第k小的值。将两个数据库A和B进行划分，分别计算它们的中位数m1（通过调用`query(A, n/2)`）和m2（通过`query(B, n/2)`）。这里假设n为两个数据库的共同元素数量。 接下来，比较m1和m2的大小关系。如果m1大于m2，那么第n/2小的值一定位于A数据库的中位数范围（即第(n/2)-1到A的最大值），同时位于B数据库的第n/2到最小值之间；反之，如果m1小于或等于m2，则n/2小的值位于B数据库的中位数范围和A数据库的相应区间。 这个过程会递归地分割数据库，每次根据中位数的比较缩小搜索范围，直到找到的子集只剩下一个元素。最后，两个子集中较小中位数即为答案。算法的伪代码如下： ```python Algorithm: GetMedian(database A, database B, int n) Input: 两个包含n个元素的数据库A和B Output: A和B中的第n个最小值 Begin int la = lb = 1, ha = hb = n; // 初始化两个子区间范围 while (la <= ha) { int m1_index = query(A, lb + (ha - lb) / 2); int m2_index = query(B, lb + (ha - lb) / 2); if (m1_index == n) return A[m1_index]; // 如果m1_index等于n，直接返回A的第n个值 else if (m1_index < n) lb = m1_index + 1; // 更新A的子区间范围 else // m1_index > n ha = m1_index - 1; // 更新B的子区间范围 } // 如果没有直接找到，返回最后子集的中位数 return min(query(A, ha), query(B, hb)); End ``` 这个算法巧妙地利用了数据库的排序特性，通过不断缩小搜索范围，提高了查找效率，体现了分治策略在处理大规模数据时的优势。通过这个算法，李坚松可以有效地解决寻找两个数据库中第n小值的问题。