吴大正《信号与系统》：并联实现与系统函数的零极点分析

在信号与系统领域，第七章主要探讨了系统函数在系统分析中的核心作用。系统函数，无论是连续系统中的H(s)还是离散系统中的H(z)，都是复变量s或z上的有理分式，由分子A(s)和分母B(s)或A(z)和B(z)构成，它们分别对应于微分方程和冲激响应的直接变换关系。系统函数能揭示系统的时域特性（如零点和极点）和频域特性，这些零点（对应于B(s)或B(z)的根）和极点（对应于A(s)或A(z)的根）是系统性能的关键参数。 对于连续系统，系统的零点和极点决定了其稳定性，实数极点可能引起不稳定，而虚数或共轭复数零、极点会形成阻尼或振荡特性。通过计算和绘制零、极点分布图，可以直观地了解系统的动态行为。例如，例1中给出的系统函数H(s)表明有四个极点，两个位于实轴上，两个是对称的复数极点，而零点则有一个位于实轴上。 离散系统的情况类似，但零点和极点分析在z域进行。系统的稳定性同样受到零、极点的影响，且在离散时间系统中，周期性和采样频率等因素也会影响系统的特性。通过系统函数，可以进行系统综合，即设计出满足特定性能要求的系统结构。 系统函数还与信号流图有密切关系，这是一种直观表示系统结构和信号传递路径的方法。信号流图不仅有助于理解和设计复杂的系统，还能用于分析系统的传递函数和频率响应。在系统模拟中，系统函数被用来构建和测试模型，确保实际硬件或软件系统的功能符合预期。 总结来说，第七章的核心内容包括系统函数的定义、与系统特性的关联、稳定性分析、信号流图的应用以及如何通过零、极点来设计和分析系统。通过深入理解这些概念，工程师们能够有效地设计、分析和优化各种信号处理和控制系统。