2009海天考研数学强化班高数讲义详解：函数极限与连续特性

09海天强化高数讲义是一份针对2009年考研数学春季强化班编写的教学资料，由西安海天人信培训学校的主讲教师武忠祥讲解。本讲义主要涵盖第一章“函数极限连续”内容，包括函数的基本概念，如定义、定义域、对应法则和值域，以及函数的性质分析。 1. **函数概念与性态** - 函数被定义为一个从定义域到值域的规则，通过定义域中的每个输入值对应一个唯一的输出值。 - **单调性**分为单调递增和单调不减，可通过导数来判断：如果函数在某区间上可导，且导数大于0（或小于0），则函数单调递增（或递减）。 - **奇偶性**是函数关于原点对称的性质，偶函数满足f(-x) = f(x)，奇函数满足f(-x) = -f(x)。可导的函数根据其导数的奇偶性来确定函数本身的奇偶性。 - **周期性**指函数的值每隔一个周期重复，其导数具有周期性，但原函数不一定。 - **有界性**指的是函数值在指定区间内的最大值和最小值存在且有限。 2. **复合函数与反函数** - 复合函数是将两个或多个简单函数结合而成，处理时需要考虑各部分函数的定义域。 - 例如，例1和例2探讨了复合函数的定义域和性质，涉及了如何根据给定函数的定义域推导复合函数的定义域。 3. **初等函数** - 基本初等函数包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，理解它们的定义域、性质和图形至关重要。 - 初等函数是由基本初等函数通过基本运算构成的解析函数。 **题型分析：** - 题型一关注复合函数，如例1和例3涉及复合函数的定义域计算，以及根据复合函数的定义推断其性质。 - 题型二考察函数的有界性和连续性，如例1要求判断函数在特定区间内的有界性，例2则测试连续性与有界性的关系。 这些知识点旨在帮助学生掌握考研数学中函数极限和连续性部分的基础理论和解题技巧，通过实例和练习来巩固理解和应用。理解和熟练掌握这些内容对于考生来说是提高数学成绩的关键。