C++实现RSA算法详解

"C++实现RSA算法的代码片段，包括随机数生成器、模乘运算以及RSA参数结构体定义" RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因其三位发明者的名字首字母命名。该算法基于大整数因子分解的困难性，即找到两个大素数p和q，并计算它们的乘积n，因子分解n非常困难，但基于p和q计算出的公钥和私钥可以用于加密和解密。 在给定的C++代码中，RSA算法的实现主要涉及以下几个关键部分： 1. **随机数生成**：`RandNumber` 类实现了简单的线性同余法生成随机数。`Random` 函数使用了 `multiplier` 和 `adder` 常量，以及一个初始种子 `randSeed`。通过不断乘以 `multiplier` 并加上 `adder` 后取模 `n` 来生成新的随机数。这里使用 `time(NULL)` 初始化种子以增加随机性。 2. **模乘运算**：`MulMod` 函数实现了两个大整数a和b的模n乘法，即返回 `a * b % n` 的结果。这是RSA算法中常用的一个基本操作。 3. **RSA参数**：`RSA_PARAM` 结构体定义了RSA算法所需的参数，包括两个素数p和q，它们的乘积n，以及公钥e和私钥d。其中，f是(p-1) * (q-1)，e和d满足欧拉函数条件，即e与f互质且存在d使得e * d ≡ 1 (mod f)。 4. **素数表**：`g_PrimeTable` 是一个预先定义的素数数组，用于快速查找素数。在实际的RSA算法中，通常需要找到两个足够大的素数p和q，这里的素数表可能用于辅助生成这些素数。 5. **公钥和私钥的生成**：虽然代码没有显示这部分，但在RSA算法中，p和q的选择是至关重要的，因为它们决定了密钥的安全性。通常会使用强随机数生成器来选择这两个素数。一旦p和q确定，可以计算n = p * q，f = (p - 1) * (q - 1)，然后找到一个与f互质的e作为公钥，以及对应的d作为私钥。 6. **加密与解密**：在RSA算法中，加密是使用公钥(e, n)进行的，而解密是使用私钥(d, n)进行的。加密过程是 `ciphertext = plaintext^e mod n`，解密过程是 `plaintext = ciphertext^d mod n`。 这个C++实现的RSA算法代码片段提供了一个基础框架，但实际应用中可能需要添加更多的错误检查、安全性和效率优化。例如，需要确保p和q是真正的素数，避免选择弱的e值（如65537是一个常用的强e值），以及使用更安全的随机数生成方法。此外，代码中并未包含实际的加密和解密函数，这需要根据RSA的数学原理来补充完整。