C++实现RSA算法详解
"C++实现RSA算法的代码片段,包括随机数生成器、模乘运算以及RSA参数结构体定义" RSA算法是一种非对称加密算法,由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出,因其三位发明者的名字首字母命名。该算法基于大整数因子分解的困难性,即找到两个大素数p和q,并计算它们的乘积n,因子分解n非常困难,但基于p和q计算出的公钥和私钥可以用于加密和解密。 在给定的C++代码中,RSA算法的实现主要涉及以下几个关键部分: 1. **随机数生成**:`RandNumber` 类实现了简单的线性同余法生成随机数。`Random` 函数使用了 `multiplier` 和 `adder` 常量,以及一个初始种子 `randSeed`。通过不断乘以 `multiplier` 并加上 `adder` 后取模 `n` 来生成新的随机数。这里使用 `time(NULL)` 初始化种子以增加随机性。 2. **模乘运算**:`MulMod` 函数实现了两个大整数a和b的模n乘法,即返回 `a * b % n` 的结果。这是RSA算法中常用的一个基本操作。 3. **RSA参数**:`RSA_PARAM` 结构体定义了RSA算法所需的参数,包括两个素数p和q,它们的乘积n,以及公钥e和私钥d。其中,f是(p-1) * (q-1),e和d满足欧拉函数条件,即e与f互质且存在d使得e * d ≡ 1 (mod f)。 4. **素数表**:`g_PrimeTable` 是一个预先定义的素数数组,用于快速查找素数。在实际的RSA算法中,通常需要找到两个足够大的素数p和q,这里的素数表可能用于辅助生成这些素数。 5. **公钥和私钥的生成**:虽然代码没有显示这部分,但在RSA算法中,p和q的选择是至关重要的,因为它们决定了密钥的安全性。通常会使用强随机数生成器来选择这两个素数。一旦p和q确定,可以计算n = p * q,f = (p - 1) * (q - 1),然后找到一个与f互质的e作为公钥,以及对应的d作为私钥。 6. **加密与解密**:在RSA算法中,加密是使用公钥(e, n)进行的,而解密是使用私钥(d, n)进行的。加密过程是 `ciphertext = plaintext^e mod n`,解密过程是 `plaintext = ciphertext^d mod n`。 这个C++实现的RSA算法代码片段提供了一个基础框架,但实际应用中可能需要添加更多的错误检查、安全性和效率优化。例如,需要确保p和q是真正的素数,避免选择弱的e值(如65537是一个常用的强e值),以及使用更安全的随机数生成方法。此外,代码中并未包含实际的加密和解密函数,这需要根据RSA的数学原理来补充完整。
#include<time.h>
using namespace std;
typedef struct RSA_PARAM_Tag
{
unsigned __int64 p, q; //两个素数,不参与加密解密运算
unsigned __int64 f; //f=(p-1)*(q-1),不参与加密解密运算
unsigned __int64 n, e; //公匙,n=p*q,gcd(e,f)=1
unsigned __int64 d; //私匙,e*d=1 (mod f),gcd(n,d)=1
} RSA_PARAM;//小素数表
const static long g_PrimeTable[]=
{
3,
5,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43,
47,
53,
59,
61,
71,
73,
79,
83,
89,
97
};
const static long g_PrimeCount=sizeof(g_PrimeTable) / sizeof(long);const unsigned __int64 multiplier=12747293821;
const unsigned __int64 adder=1343545677842234541;//随机数类
class RandNumber
{
/* */
private:
unsigned __int64 randSeed;/* */
public:
RandNumber(unsigned __int64 s=0);
unsigned __int64 Random(unsigned __int64 n);
};/* */
RandNumber::RandNumber(unsigned __int64 s)
{
if(!s)
{
randSeed= (unsigned __int64)time(NULL);
}
else
{
randSeed=s;
}
}/* */
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