FCT通量校正传输法在三维流体力学中的应用

"FCT通量校正传输法是一种用于数值求解三维可压缩高速无粘流问题的方法，结合了高阶和低阶格式，旨在减少波动并保持稳定性。FCT方法通过引入单元贡献和反扩散单元贡献来实现这一目标。在蔡庆东的文献中，FEM（有限元法）与FCT相结合，详细介绍了推导过程。" 在FCT通量校正传输法中，数值方法的关键在于同时应用高阶和低阶格式。在变量变化平缓的区域，高阶格式被用来提高精度；而在变化剧烈的区域，为了防止过度波动，会尽可能地使用高阶格式，但同时会添加一定的耗散项以确保稳定性。高阶格式基于一致质量的Taylor-Galerkin有限元法，采用两步形式进行时间推进。 首先，在时间步tn，通过Taylor展开预测n+1/2处的值。接着，利用预报值，通过中点梯形公式计算tn+1处的值。对于三维空间，采用四面体剖分和线性单元进行离散化。Galerkin加权余量法被应用于离散化的方程，整步长的函数使用分片线性插值，半步长处使用分片常数插值。 通过这种方式，可以直接在每个单元上计算Un+1/2e，无需全局合成。然后，对第二个时间步骤，对离散后的方程进行经典的Galerkin加权平均，并应用分部积分，得到代数方程组。这些方程在边界上与外法线单位向量相关联，形成了单元方程式。单元方程经过总体合成，转化为总体有限元方程，其系数矩阵仅与网格相关，可以预先计算。 对于非定常问题，通常需要迭代三次来求解总体有限元方程，而对于定常问题，一次迭代就足够。集中质量矩阵（ML）被用来简化求解过程，与Lax-Wendroff格式在处理一维波动方程时等效。低阶格式则采用带耗散的集中质量Taylor-Galerkin法，作为高阶格式的补充，以保证整个系统的稳定性。 总结来说，FCT通量校正传输法是通过混合高阶和低阶格式，结合有限元法，提供了一种有效且稳定的数值方法，用于求解三维可压缩流体动力学问题。这种方法通过控制波动和增加耗散，能够在保证计算精度的同时保持数值稳定性。在实际应用中，如蔡庆东的文献中所示，C代码和MATLAB代码可用于实现这种方法。