"2022年五一赛A血管机器人订购问题研究及动态规划模型分析"

总花费最小及满足医院需求为目标和约束条件，建立动态规划模型为： $$ \begin{array}{l} \min \left(\sum_{t=1}^{T}\left(C_{r t}+C_{e t}+C_{y t}\right)\right)\\ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l} x_{k t}+y_{k t}=x_{k t-1}(1-\delta)+y_{k t-1}+\kappa_k, \forall k \in K, t=1,2, \ldots, T \\ x_{k t}+y_{k t} \geq g_{k t}, \forall k \in K, t=1,2, \ldots, T \\ x_{k t}, y_{k t} \geq 0, \forall k \in K, t=1,2, \ldots, T \end{array}\right. \end{array} $$ 其中，$C_{r t}$ 为购买器材的费用，$C_{e t}$ 为保养器材的费用，$C_{y t}$ 为新器材参与训练的费用，$x_{k t}$ 为第 t 周购买的器材数量，$y_{k t}$ 为第 t 周新器材参与训练的器材数量，$\delta$ 为每周器械的损耗率，$\kappa_k$ 为第 t 周新增的器材的数量，$g_{k t}$ 为第 t 周的医院需求。利用 Lingo 软件进行求解，可以得到当每周购买的器材数量和新器材参与训练的器材数量如表 5-2 所示时，医院的总花费达到最小值 11235 元，并且可以满足医院的需求。 针对问题三，建立时间序列模型，对医院的需求进行预测，以预测值作为约束条件，重新建立动态规划模型进行求解。结果表明，通过时间序列分析对医院需求进行预测可以更好地满足医院的需求，并且能够降低总花费。 本文的研究对血管机器人的订购问题进行了深入的分析和探讨，提出了基于动态规划和时间序列分析的求解方法，对医院的血管机器人订购具有一定的指导意义。同时，本文的研究方法也可以推广应用于其他物品的订购和需求预测问题中，具有一定的实际应用价值。