勒让德序列构造的确定性测量矩阵在压缩感知中的应用

"这篇论文研究了基于Legendre序列的确定性测量矩阵在压缩感知理论中的应用，该矩阵用于K-稀疏信号的稳定恢复重建，其恢复效果与高斯随机测量矩阵相当。" 正文: 在现代信息科技领域，随着数字信号处理技术的进步，大量数据的处理需求对系统性能和存储空间提出了挑战。压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论作为一种革命性的信号处理方法，由David L. Donoho、Eldar Candès等人提出，它打破了奈奎斯特定理的常规束缚，允许在低于奈奎斯特采样率的情况下捕获信号的关键信息，并通过重构算法恢复原始信号，极大地节省了资源。 压缩感知理论的核心包括三个关键要素：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和信号重构算法。信号稀疏性意味着信号可以用较少数目的非零系数来表示，通常是通过某种基变换如小波、傅立叶或稀疏基实现。测量矩阵的作用在于从原始信号中抽取少量但足够恢复信号的测量值。最后，信号重构算法，如线性程序（LASSO）、正则化最小二乘（L1-LS）或迭代软阈值算法（ISTA），根据这些测量值来重建信号。 本文聚焦于测量矩阵的构造，提出了一种基于Legendre序列的确定性测量矩阵。Legendre序列是一种在[-1, 1]区间内的正交多项式序列，具有良好的性质，如离散傅立叶变换的对称性和快速计算特性。通过循环结构的部分应用，该矩阵在经过二次采样后能保持其特性，从而适用于压缩感知的场景。 实验证明，这种基于Legendre序列的测量矩阵对于K-稀疏信号的恢复具有高效性和稳定性，其性能与常用的高斯随机测量矩阵相当。这意味着，尽管是确定性的，但该矩阵能够有效地捕捉信号的稀疏结构，提供可靠的信号重构。这为实际应用提供了新的选择，特别是在那些对测量矩阵有确定性要求或者对随机性敏感的场景中。 此外，这种方法的优点还在于它的计算效率和易于实现，这对于实时信号处理和资源受限的环境尤其重要。通过优化和调整Legendre序列的具体参数，可能进一步提高重构质量和降低计算复杂度。 这篇论文的贡献在于引入了一种新的、基于Legendre序列的确定性测量矩阵，它在压缩感知框架下为信号恢复提供了有效且经济的解决方案，拓展了压缩感知理论在实际系统中的应用潜力。未来的研究可以探索该矩阵在不同应用场景下的适应性和优化策略，以及与其他稀疏重构算法的结合使用，以提升整个压缩感知系统的性能。