C++实现Wolfe-Powell优化算法

该资源是关于使用C++实现Wolfe-Powell最优化方法的一个程序示例。Wolfe-Powell最优化算法是一种在数值优化领域广泛应用的梯度下降法改进版，它结合了Armijo回退规则和Wolfe条件来确保搜索方向的合适下降并保证步长的充分下降。此程序适用于求解二次函数或其他形式的多元函数的局部最小值。 Wolfe-Powell最优化方法的关键在于两个主要条件： 1. Armijo回退条件（也称为弱Wolfe条件）：新步长λ满足f(x_k + λs) ≤ f(x_k) - c_1 * λ * g_k^T * s，其中f表示目标函数，g_k是x_k处的梯度，s是搜索方向，c_1是一个正的常数（在这个例子中为0.1）。这个条件保证了函数值的足够下降。 2. 充分下降条件（强Wolfe条件）：新步长λ还必须满足|g_k1^T * s| ≤ c_2 * |g_k^T * s|，其中g_k1是x_k+λs处的梯度，c_2也是一个正的常数（在这个例子中为0.5）。这确保了搜索方向与梯度之间的夹角足够小，从而保证沿着梯度的充分下降。 程序中的关键函数包括： - `fun(double x1, double x2)`：计算目标函数f(x)的值，这里是一个二元二次函数。 - `gradient(double x1, double x2, double g0[n])`：计算目标函数在给定点(x1, x2)的梯度向量g。 - `get_x(double lamda, double xk[n], double sk[n], double xk1[n])`：根据步长λ和搜索方向s更新下一个迭代点x_k1。 - `key1(double f, double lamda, double g[n], double s[n])`：检查Armijo回退条件是否满足。 - `key2(double xk1[n], double xk[n], double s[n])`：检查充分下降条件是否满足。 在程序中，`#define eps 1e-6`定义了一个小的误差容忍值，用于判断条件是否近似满足。整个程序通过迭代方式寻找满足Wolfe-Powell条件的步长λ，并更新解的位置，以逐步逼近局部最小值。 为了完整实现Wolfe-Powell算法，还需要一个主循环来迭代执行上述步骤，直至满足停止条件（如函数值变化小于某个阈值，或梯度范数低于一定值等）。此外，还需要一个初始的搜索方向和合适的步长范围。这个示例代码并未包含完整的优化流程，但展示了如何在C++中实现这些核心条件检查。