相对论量子力学：从Stern-Gerlach实验到Klein-Gordon方程

"相对论量子力学-矩阵论（第二版）" 在相对论量子力学中，我们面临非相对论量子力学的几个主要问题，包括缺乏相对论协变性、无法自洽引入自旋以及几率守恒导致无法解释粒子的产生与湮灭现象。从非相对论量子力学过渡到相对论量子力学并不简单，它最终导致了量子场论的建立，后者能更有效地处理相对论下的多粒子系统。相对论量子力学虽然只是一个过渡阶段，但它在研究某些特定的量子系统，如石墨烯，以及构建量子场论方面具有重要意义。 1. 相对论运动方程 - 自然单位制的选择：在相对论量子力学中，常采用自然单位制，将光速c设为速度单位，普朗克常数h作为作用量单位。这样，长度、时间和能量三个基本量纲只剩下能量一个。通过设定c=h=1，相对论中的c和h就不再出现在计算中，简化了表达。 2. Klein-Gordon方程 - Klein-Gordon方程是描述自由粒子的相对论波动方程。非相对论量子力学中的能量是p^2/(2m)，而在相对论中，能量变为√(p^2c^2 + m^2c^4)。通过对这两个表达式进行正则量子化，我们可以得到非相对论的Schroedinger方程和相对论的Klein-Gordon方程。Klein-Gordon方程表述为(∂^2/∂t^2 - ∇^2 + m^2)*ψ = 0，它适用于无自旋的粒子。 3. Stern-Gerlach实验与自旋 - Stern-Gerlach实验展示了量子力学与经典力学的显著差异，它揭示了量子测量问题和量子态的离散性。实验中，银原子在不均匀磁场中被分成两束，表明原子的磁矩，与角动量J有关，但不是由轨道角动量引起，而是由电子的自旋角动量s引起。 - 自旋是粒子的内在性质，不依赖于时空坐标，并且其取值是不连续的。磁场在这种情况下起到了测量工具的作用，可以测量粒子在特定方向上的角动量。Stern-Gerlach实验的级联版本进一步证明了自旋的量子性质，即在一个方向上的自旋有确定值时，其他方向的自旋没有确定值，这违反了经典物理中的确定性。 这些知识点体现了相对论量子力学与非相对论量子力学之间的差异，以及量子系统的独特性质，如自旋和测量问题。这些理论不仅在理论物理中至关重要，还在现代技术，如量子计算和量子通信等领域发挥着关键作用。