有限元分析详解：平面离散化与核心步骤

该讲义主要探讨了平面离散化在有限元分析中的应用和一些定性的规律，适用于ANSYS软件的学习和理解。通过PPT形式进行讲解，内容覆盖了结构对称性利用、网格划分策略、不连续处处理、几何形状近似、单元形态选择、边界条件设定以及单元和节点编号的重要性。 平面离散化是有限元分析的基础步骤，它将连续区域分解为多个互连的单元，每个单元内部通过节点连接。有限元分析的核心思想是用有限数量的未知量近似地表示无限未知量的真实物理系统，通过对每个单元的分析，结合整体结构，求解整个系统的响应。这种方法具有灵活性和广泛适用性，常用于结构力学、热传导、流体力学等领域。 1. 结构对称性的利用：在分析对称结构时，可以利用其对称性减少计算的复杂性和成本，只对一半或四分之一的结构进行建模，然后将结果扩展到整个结构。 2. 网格划分：需在保证分析精度的前提下考虑经济性，细密网格能提供更精确的结果，但计算量大；粗网格则相反，虽然计算快速，但可能牺牲精度。 3. 不连续处的自然分割：在结构的接缝、裂缝或不同材料交接处，应确保网格能够准确捕捉这些特性，避免因网格划分不当导致的误差。 4. 几何形状的近似与过渡圆角：复杂的几何形状可以通过近似处理简化，过渡圆角能减小应力集中，改善分析结果。 5. 单元形态的选择：根据结构特性选择合适的单元类型，如线性三角形、四边形，或是更复杂的四面体、六面体等，以更好地捕捉结构行为。 6. 边界条件的确定：正确设置边界条件是有限元分析的关键，包括固定边界、自由边界、荷载边界等，确保模型能够反映实际操作条件。 7. 单元和节点编号：编号规则应有序且一致，有助于后续的计算和结果解析。 在有限元分析过程中，主要包括单元分析（计算单个单元的性质）、整体分析（组合所有单元得到整体响应）、载荷移置（将边界条件转化为单元内部力）、引入约束（处理固定边界或其他约束条件）和求解约束方程（通过求解线性或非线性方程组得出最终结果）。其中，有限元位移法是最常用的方法，以节点位移作为基本未知量，计算过程系统性强，适合编程实现。 有限元分析的后处理包括数据处理、结果组织和图形表示，将数值结果转化为设计人员易于理解的可视化信息，如应力分布、变形情况等，以辅助设计决策和方案优化。在选择位移函数时，关键是使假定的位移场尽可能接近真实解，以提高分析的准确性。对于连续体问题，由于很难找到完全一致的真实位移场，因此通常只能得到近似解。