k-means聚类分析：确定最优类个数与MATLAB实现

"k-means聚类分析是数据挖掘中的常用方法，通过将数据集分成k个不同的类别，有助于发现数据的内在结构。本示例在MATLAB环境中进行，使用欧氏距离作为相似度衡量标准，并通过迭代过程找到最优的簇中心。" 在k-means聚类分析中，主要涉及以下几个关键知识点： 1. **k值选择**：在本例子中，`k=4`表示将数据集分为4个类别。选择合适的k值对于聚类效果至关重要，常见的选择方法有肘部法则和轮廓系数。 2. **数据预处理**：在执行k-means之前，通常需要对数据进行标准化，确保各特征在同一尺度上。代码中通过`MEAN`和`STD`计算均值和标准差，然后用`X=(X-MEAN)./STD;`将数据归一化。 3. **距离度量**：这里使用的是闵可夫斯基距离（Minkowski distance），通过`p=2`设定为欧氏距离。欧氏距离是最常见的距离度量，适用于各特征具有相同单位的情况。`p=1`则对应曼哈顿距离（城市街区距离）。 4. **初始化簇中心**：初始簇中心通常随机选取一部分数据点，本例中选择前`k`个数据点作为初始簇中心，存储在`Bunch`矩阵中。 5. **迭代过程**： - `Adscription`矩阵用于记录每个数据点所属的簇编号。 - `Distance`矩阵记录每个数据点到最近簇中心的距离。 - `NumbersofMembers`矩阵记录每个簇包含的数据点数量。 6. **簇中心更新**：在每次迭代中，根据当前数据点分配的簇，重新计算每个簇的平均值作为新的中心。当所有数据点的簇分配不再改变时，迭代结束，意味着簇中心已经收敛。 7. **终止条件**：通过比较两次迭代后的`Adscription`矩阵（`Adscription1`和`Adscription`）是否相等来判断是否达到终止条件。如果相等，说明簇中心已经稳定，算法结束。 8. **k-means算法的局限性**：k-means算法对初始中心点的选择敏感，可能陷入局部最优解；不适用于非凸或大小不均匀的簇；对异常值敏感。 在实际应用中，为了获得更好的聚类结果，可能需要多次运行k-means并比较不同初始条件下的结果，或者采用更先进的聚类算法，如DBSCAN、谱聚类等。同时，理解数据的特性以及选择合适的评估指标对于聚类分析的成功至关重要。