Dijkstra算法详解：寻找最短路径

"Dijkstra算法基本步骤-图的各种ppt" Dijkstra算法是一种用于寻找图中从起点到所有其他顶点最短路径的著名算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出。该算法主要应用于加权无环图（即不存在负权边的图），并且保证找到的是从起点到每个顶点的最短路径。以下是Dijkstra算法的基本步骤： 1. 初始化：设置一个距离数组D，其中D[s]为0，表示从起点s到自身路径长度为0。对于所有其他顶点v，如果从s有直接到达v的边，那么D[v]等于这条边的权重；否则，将D[v]设为无穷大（表示没有路径）。同时，创建一个未访问顶点集合V-S，包含所有顶点。 2. 选择：在未访问顶点集合V-S中找出具有最小距离值的顶点u。如果所有顶点都已访问过，那么算法结束，否则进入下一步。 3. 更新：将顶点u标记为已访问并加入集合S。然后，遍历u的所有邻接顶点vi，检查是否可以通过u使得路径变得更短。如果D[u] + W[u, vi] < D[vi]（W[u, vi]表示从u到vi的边的权重），则更新D[vi]的值为D[u] + W[u, vi]。 4. 重复：回到步骤2，继续寻找未访问顶点中距离最小的顶点，直到所有顶点都被访问过。 在图的数据结构中，有无向图和有向图之分。无向图的边是顶点对，没有方向性，而有向图的边是有序顶点对，表示从一个顶点到另一个顶点的方向。图的边可以带有权重，这在Dijkstra算法中尤为重要，因为算法的目标是找到权值之和最小的路径。 图的遍历方法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。最小生成树算法如Prim和Kruskal用于在图中找到连接所有顶点的边，使得总权重最小。最短路径问题除了Dijkstra算法外，还有Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法等。拓扑排序是针对有向无环图（DAG）的，用于将顶点排序，使得对于任何有向边(u, v)，u都在v之前。关键路径则用于项目管理，找出完成项目所需最短时间的路径。 图的应用广泛，可以用来表示网络连接、关系数据库、社交网络等。理解并掌握图的算法对解决各种实际问题至关重要。