随机过程与应用：路大铨版习题解析与脉宽调制通信系统

"随机过程及应用 路大铨版 习题答案" 随机过程是概率论中的一个重要概念，广泛应用于工程、物理、生物、经济等多个领域，尤其在通信、统计学和金融数学中占据核心地位。路大铨的《随机过程及应用》一书深入浅出地讲解了这一主题，并提供了丰富的习题来帮助读者巩固理解和应用。本摘要将重点解析习题中的关键知识点。 首先，我们来看第一题。题目描述了一个公交站点的情况，其中乘客到达车站的频率是每秒一人，乘客随机选择A或B车乘坐，且选择是相互独立的。题目要求计算在第n秒时A车上乘客数量η的二项式分布概率。根据二项式分布的公式，我们可以知道η是一个伯努利试验的结果总和，其中每次试验成功（乘客选择A车）的概率为1/2。因此，第n秒A车上乘客数量η的概率质量函数（PMF）可以表示为 P(η=k) = C(n, k) * (1/2)^k * (1/2)^(n-k)，其中C(n, k)是组合数，表示从n次独立事件中取k次成功的方式数。 第二部分，要求计算A车在至少有10名乘客时出发的时间n的概率分布。这涉及到条件概率和几何分布。我们可以理解为前9次试验中有k次成功（乘客选择A车），k从0到9变化，剩下的n-k次试验都是失败（乘客选择B车）。由于A车在第n次试验成功后立即出发，因此我们需要计算的是前n-1次试验中恰好有9次成功的概率与第n次成功的概率相乘。这个概率可以用几何分布的公式表示，即 P(n)=P(k=9)*(1-P(k=10))/(1-P(k=9))。 接下来，我们讨论第二题，该题涉及脉宽调制（PWM）通信系统。在这种系统中，每个脉冲的宽度是随机的，服从(0,T)内的均匀分布，而幅度固定。要找到随机过程ξ(t)的一维概率密度函数f(x)，我们需要理解随机过程的定义及其性质。对于一个连续随机变量，其概率密度函数描述了在任何特定值x处，该变量出现的概率密度。在本例中，随机变量ξ(t)的每个值对应脉冲的宽度，所以它的概率密度函数f(x)是[0,T]区间内均匀分布的，即 f(x) = 1/T，对于x∈[0,T]，而f(x) = 0，对于x不在该区间内。 总结一下，这两个习题涵盖了概率论和随机过程中的重要概念，包括二项式分布、几何分布、随机变量的密度函数以及独立事件的概率计算。通过解答这些问题，读者不仅可以加深对随机过程的理解，也能提升处理实际问题的能力。