2D有限元分析MATLAB代码教程：hpfem-2dpoisson

资源摘要信息:"层次分析matlab代码-hpfem-2dpoisson" - 标题: 层次分析matlab代码-hpfem-2dpoisson - 描述: 本代码是一个用于求解二维泊松方程的简单2D有限元程序。该程序采用了hp有限元离散化技术，允许使用具有任意阶数的元素组成的三角形或四边形网格进行离散化。程序旨在作为MATLAB教学工具，让学生能够探索不同类型的离散化以及进行h（网格细化）和p（多项式细化）的实验，以解决平滑解问题及与边界和角点相关的奇点问题。程序包括多个基准问题，这些基准问题具有已知解，输出结果包括误差度量，使用L2、H1和能量范数。有限元基函数遵循H1连续性，参考了B. Szabo和I. Babuska的《有限元分析》（Wiley，1991）以及S. Zaglmayr的《用于电磁场计算的高阶有限元》（约翰内斯·开普勒大学博士学位论文，2006年）。对于三角形网格，程序使用了D. Engwirda开发的Mesh2d工具，该工具是基于局部最优Delaunay优化和基于网格的网格生成算法（悉尼大学数学与统计学院博士论文，2014年），以及D. Engwirda的非结构化网格方法应用于Navier-Stokes方程的研究。 - 标签: 系统开源 - 压缩包子文件的文件名称列表: hpfem-2dpoisson-master 相关知识点详细说明： 1. hp有限元方法：hp有限元方法是一种有限元分析技术，它结合了h方法（网格细化）和p方法（多项式阶数细化）。h方法通过细化网格（即使用更小的单元）来提高计算的精度，而p方法则是通过提高多项式插值的阶数来实现的。这种组合技术在处理具有不同区域特征的复杂问题时特别有效，例如在边界和角点附近存在奇点的情况。 2. 泊松方程：泊松方程是一个二阶偏微分方程，属于椭圆型偏微分方程的一种。在数学和物理中，泊松方程可以描述静电力、热传导、流体动力学以及其他多种现象。在本代码中，泊松方程被用作一个基准问题来测试和展示hp有限元方法的有效性。 3. 有限元基函数：有限元法是一种数值分析技术，用于求解偏微分方程。在有限元分析中，域被划分为多个小的、简单的形状，称为元素，基函数是在这些元素上定义的。这些基函数用于建立整个域的近似解。在本代码中，使用了遵循H1连续性的有限元基函数，这是一种常用的连续性要求，特别是在处理弹性力学和连续介质力学问题时。 4. MATLAB教学工具：MATLAB是一种高级数学计算软件，广泛用于工程计算、数据分析、算法开发等领域。将其作为教学工具可以让学生通过实际编码操作来加深对有限元方法等复杂概念的理解。 5. L2和H1范数：在有限元分析中，误差的度量通常用不同的范数来表示。L2范数是误差平方的积分，衡量了误差的大小；H1范数则是包含了一阶导数的范数，用于衡量函数的变化程度。能量范数是一种特殊形式的范数，用于特定类型的问题，例如线性弹性问题。这些范数在本程序中用于衡量和比较数值解和解析解之间的误差。 6. Mesh2d网格生成工具：Mesh2d是D. Engwirda开发的一种网格生成工具，专门用于生成高质量的二维网格。它利用局部最优Delaunay算法来确保生成的三角形或四边形网格具有良好的形状质量，这对于提高有限元分析的准确性和收敛速度至关重要。 7. 有限元分析的参考文献：在该程序开发过程中引用了B. Szabo和I. Babuska的《有限元分析》以及S. Zaglmayr的博士论文。这些文献提供了有限元分析的理论基础和方法论，是进行有限元分析研究和开发的重要学术资源。 8. 开源系统：本程序作为开源系统的一部分，其源代码是公开可用的，这促进了学术界和工业界的共享和协作。开源代码让研究人员能够检查、修改和改进程序，同时也为教育目的提供了便利。