非线性规划解析：SUTM内点法与障碍函数法

"SUTM内点法障碍函数法-matlab入门课件-第6讲 非线性规划" 本资源主要讲述了非线性规划的相关知识，特别是SUTM内点法（障碍函数法）在MATLAB中的应用。非线性规划是在目标函数和约束条件中至少包含一个非线性函数的优化问题。它广泛应用于各种实际问题，如工程设计、生产计划和经济决策等。 首先，非线性规划的基本概念包括问题的一般形式和解的概念。问题通常表述为：在满足一系列线性和非线性约束条件下，最小化或最大化一个非线性函数。例如，目标函数可以表示为 \( f(x_1, x_2, ..., x_n) \)，约束条件为 \( g_i(x_1, x_2, ..., x_n) \leq 0 \) 和 \( h_j(x_1, x_2, ..., x_n) = 0 \)，其中 \( x_1, x_2, ..., x_n \) 是决策变量，\( i \) 和 \( j \) 分别是约束的数量。 可行解是满足所有约束条件的解，可行解的集合称为可行域。局部极小值点是指在该点周围的一个小区域内，目标函数的值不高于该点的值；而全局极小值点则是全局范围内最低的目标函数值。类似地，有全局最大值点的概念。 SUTM内点法（障碍函数法）是一种解决非线性规划问题的数值方法。这种方法通过引入障碍项来处理约束，使得在迭代过程中，解逐渐向可行域内部靠近，最终找到满足约束的解。在MATLAB中，可以利用内置的优化工具箱来实现这种算法，解决实际问题，比如钢管订购及运输的优化模型。 实验内容主要涵盖以下几点： 1. 了解非线性规划的基本理论，包括定义和基本解法。 2. 掌握使用MATLAB等数学软件求解非线性规划问题的技巧。 3. 实际应用，例如解决钢管订购及运输优化模型。 4. 完成相关的实验作业，加深理解和实践能力。 通过这门课程，学习者不仅能理解非线性规划的理论基础，还能学会如何运用MATLAB进行实际问题的求解，这对于在工程和科研中解决复杂优化问题是非常有价值的。