数字信号处理习题与解答

"2012年爱东版《数字信号处理》第三版的完整习题解答" 本资源提供了《数字信号处理》课程的习题解答，适用于2012年版教材的第三版。这份解答涵盖了书中的一章习题，包括函数图像绘制、数学推导及证明等内容，对学习数字信号处理的学生来说是宝贵的参考资料。 首先，第一章的习题中涉及了基本的信号操作。例如，题目要求画出给定函数f(t)=rect(t+2)+rect(t-2)的不同变换形式的图形。其中，rect(t)是单位阶跃函数，表示在t=0处从0跃升到1的函数。通过对原函数进行平移、乘以单位阶跃函数u(t)以及时间缩放等操作，我们可以理解信号如何在时域内发生变化。这有助于学生掌握基本的信号特性。 在习题的证明部分，题目要求证明与δ函数（Dirac delta function）相关的性质。δ函数是一种分布，而不是传统意义上的函数，它在数学分析和信号处理中有着重要应用。题目中的三个证明涉及了δ函数的线性性质、尺度变换和周期化。这些性质是理解和应用δ函数的关键，它们在处理连续时间信号时尤其重要，比如在傅里叶变换和卷积运算中。 1.2题的证明部分展示了δ函数的一些基本性质。例如，(1)证明了函数乘以一个常数a后，其傅里叶变换也要乘以a的共轭；(2)证明了将函数f(t)平移到t0后的傅里叶变换是原傅里叶变换的复共轭乘以e^(-jwt0)；(3)证明了一个周期为T的函数的傅里叶变换可以表示为傅里叶变换的离散序列，这是傅里叶级数的基础，表明连续信号可以由一系列离散频率成分表示。 1.3题进一步讨论了信号的傅里叶变换性质。题目要求证明如果f(t)的傅里叶变换为F(Ω)，则y(t)=e^(jwt)y(t)的傅里叶变换为F(Ω-jω)。这涉及到傅里叶变换的位移定理和共轭性质，对于理解傅里叶变换如何反映信号的时间域和频域特性至关重要。 总结来说，这份习题解答提供了数字信号处理基础概念的实践应用，包括信号的图形表示、δ函数的性质及其在傅里叶变换中的作用。通过解决这些问题，学生能够深入理解数字信号处理的基本原理，并提升解决实际问题的能力。