FIR滤波器设计：目标与方法，逼近理想频率响应

本章节深入探讨了FIR（有限冲激响应）数字滤波器的设计目标与原理，以及其实现方法。FIR滤波器的主要特点是其频率响应是由一个有限长度的冲激响应h(n)决定的，这使得它们具有稳定性，且由于其系统函数是一个多项式，不会出现稳定性问题，线性相频特性易于获得。然而，FIR滤波器的优势也伴随着挑战，即为了达到高精度的频率响应Hd(Ω)，可能需要较长的h(n)序列，导致运算量显著增加。 设计目标是找到一个离散时间系统的单位冲激响应h(n)，使得它的频率响应H(Ω)能够尽可能接近用户指定的频率响应Hd(Ω)。这通常涉及到滤波器设计中的精确匹配，对于某些应用场景，如无失真传输或特定的线性相位特性要求，这是至关重要的。 设计方法包括几种策略： 1. 窗函数法，也称为傅立叶级数法，通过选择适当的窗函数w(n)，结合 DTFT (离散时间傅立叶变换)，将无限长的单位冲激响应hd(n)裁剪成有限长度的h(n)。 2. 模块法，通过将多个简单的滤波器模块组合起来，实现复杂滤波性能。 3. 频率抽样法，基于已知的频率响应采样点设计滤波器，然后通过插值恢复连续的频率响应。 4. 等波纹优化设计法，旨在保持滤波器在整个通带内的平坦响应，减少频率响应的波动。 FIR滤波器的优点包括稳定性、线性相频特性以及可用FFT（快速傅立叶变换）高效实现，但其缺点在于为了实现理想频率响应，需要较长的计算时间。FIR滤波器设计是一个平衡性能和计算效率的过程，需要根据具体的应用需求来选择合适的算法和参数。