优化的Mortar型旋转Q1元方法与误差估计

"一种Mortar型旋转Q1元方法 (2008年)，由姜亚琴发表在《南京师大学报(自然科学版)》第31卷第4期，探讨了非重叠域分解方法——Mortar有限元方法在旋转Q1元中的应用，提出的新方法中，Mortar条件只依赖于子区域边界的自由度，并实现了最优误差估计。" 本文主要介绍了Mortar型旋转Q1元方法，这是一种应用于数值分析和求解偏微分方程的非一致域分解方法。Mortar有限元方法的特点在于，不同子区域的网格不需要在子域接口上对齐，而是通过弱形式来保证相邻子域的离散化匹配。这种方法允许更大的灵活性，尤其是在处理复杂几何形状或不规则网格时。 旋转Q1元是Q1元的一种变体，通常的Q1元是指二次拉格朗日元素，其节点包括四边形域的顶点和中心点，而旋转Q1元则涉及元素的旋转操作，这使得元素可以适应不同的局部坐标系，尤其适用于处理具有复杂方向或非正交网格的问题。 文章的核心贡献在于提出了一种新的Mortar条件，该条件仅仅依赖于子区域边界上的自由度。这种设计简化了接口条件的构建，减少了计算复杂性，并可能提高算法的效率。此外，作者还成功地获得了旋转Q1 Mortar元方法的最优误差估计。误差估计是评估数值解精度的关键工具，它可以帮助理解方法的收敛性质，并指导网格细化策略以达到所需的解决方案精度。 Mortar条件的优化对于保持算法的稳定性和提高计算效率至关重要。通过弱化接口条件，可以降低对网格对齐的要求，这在处理非结构化网格或者不规则物理区域时非常有利。最优误差估计的获得表明，即使在不完全匹配的网格上，该方法也能提供与传统有限元方法相当的解质量。 这项工作为解决复杂的偏微分方程问题提供了新的思路，特别是在处理非结构化网格和不规则边界的情况下。Mortar型旋转Q1元方法的提出，不仅扩展了有限元方法的应用范围，也对数值计算领域的发展产生了积极影响。