计算机组成原理第六章：运算方法解析

"计算机组成原理课后题答案 第六章，主要涉及计算机的运算方法，包含对二进制表示十进制数以及浮点数不同范围的讨论" 在计算机科学中，计算机的运算方法是理解计算机硬件如何处理数据的核心概念。本部分主要探讨了如何用二进制表示十进制数，以及浮点数在不同条件下的取值问题。 1. 二进制表示十进制数： 计算机中，我们通常用二进制数来表示各种数值。题目中提到，至少需要17位二进制数来表示一个五位长的十进制正整数。这是因为最大的五位十进制正整数是99999，它小于2^17（131072），但大于2^16（65536）。因此，至少需要17位二进制数才能保证涵盖所有可能的五位十进制数。 2. 浮点数的讨论： 浮点数在计算机中通常采用IEEE 754标准进行存储，包括符号位、指数位和尾数位。题目中的X是一个二进制小数（0.a1a2a3a4a5a6），讨论了在不同条件下a_i的取值。 - 当X>1/2时，要求X的值大于0.1（二进制），这可以通过设置a1为1实现，后面的a2到a6只要不是全部为0即可保证X大于1/2，因为至少有一个非零位会增加X的值。 - 当X≥1/8时，需要X至少等于0.01（二进制），所以a1和a2可以是任意一个为1，a3到a6可以自由选择0或1，这样X的最小值将不小于1/8。 - 当1/4≤X>1/16时，X必须大于等于0.001（二进制）但小于0.01（二进制）。由于a1必须为0以保持X小于0.01，a2可以是0或1。在这种情况下，X的值由a2和a3决定，如果a2为1，那么X至少为1/8，如果a2为0，那么a3必须为1以保证X大于1/16。 这些题目反映了计算机处理数值时的逻辑和精度限制，对于理解和设计计算机的算术逻辑单元（ALU）及浮点运算单元至关重要。通过这样的练习，我们可以更好地理解二进制数系统和浮点数表示法在实际计算中的应用。