刚体碰撞建模：反弹力计算与单点分析

刚体运动-碰撞建模和求解涉及的是在物理系统中，当刚体（如球体或立方体）之间的运动涉及到相互作用时，如何准确地模拟和处理这些碰撞事件。该主题的核心包括以下几个方面： 1. 碰撞点的确定与分离： - 在碰撞发生时，需要找到碰撞点，这通常是在物理管线阶段通过离散或连续碰撞检测算法实现的。离散检测简化了计算但可能导致穿透错误，而连续检测则能提供更精确的结果，但计算成本更高。 2. 冲量与碰撞反弹力： - 冲量是描述碰撞前后物体动量变化的关键物理量。根据碰撞点的位置、方向和深度信息，可以计算出施加的冲量，从而改变物体的线速度和角速度，实现分离。 - 弹性系数用来衡量碰撞的能量损失，取值范围从0（完全能量损失）到1（完全能量保留），反映了碰撞的弹性性质。 3. 单接触点分析： - 分析碰撞前后物体的状态，例如球体与地面碰撞，可能的情况包括穿透、水平移动或反弹。通过分解碰撞前后的速度，考虑法线和水平方向的成分，利用弹性系数来调整垂直方向的速度，防止穿透。 4. 冲量大小的确定： - 对于不考虑摩擦力的情况，冲量的大小基于物体的质量和法线方向的线速度，通过弹性系数来控制碰撞后能量的分配。 5. 复杂性与算法： - 连续碰撞检测通常采用复杂的算法，如二分法，以确保在两个物体接触瞬间进行处理，避免离散检测中的穿透现象。 - 处理多个碰撞点时，需要从单点分析扩展到点集处理，这可能涉及到一系列碰撞事件的序列分析。 刚体运动-碰撞建模和求解是一个综合运用物理原理、数学建模和算法技术的领域，它在游戏开发、机器人控制、动画制作等许多实际应用中至关重要。理解并掌握这些概念和技术，有助于设计出更真实、更流畅的动态效果。