使用Shunting-yard算法C++实现表达式解析

资源摘要信息:"Shunting-yard算法是一种用于解析数学表达式的算法，由艾兹格·迪科斯彻（Edsger W. Dijkstra）于1961年提出。该算法通过使用栈（stack）结构来处理运算符的优先级和结合性，从而将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法，Reverse Polish Notation, RPN）。后缀表达式非常适合计算机程序进行计算，因为它们不需要使用括号来指定操作顺序。 在C++中实现Shunting-yard算法来解析表达式，我们需要关注以下几个关键步骤： 1. **输入处理**：首先，将原始的中缀表达式字符串作为输入。在处理输入时，需要考虑如何分割和识别操作数（数字）、操作符（如加减乘除、括号等），以及可能的空白字符。 2. **输出结构**：算法的目标是构建一个后缀表达式的输出列表。这个列表可以是一个数组或者向量，用于存储运算符和操作数。 3. **运算符优先级**：算法的核心在于处理运算符的优先级和括号。定义一个优先级表是必须的，通常是一个关联数组或哈希表，用来映射每个运算符到其对应的优先级数值。 4. **使用栈结构**：算法中使用一个栈来临时存放运算符，栈顶运算符始终是下一个需要处理的运算符中优先级最高的那个。当遇到一个新的运算符时，会与栈顶的运算符进行优先级比较： - 如果新运算符优先级高，将其推入栈中； - 如果新运算符优先级低或相等，先将栈中的运算符弹出并加入到输出列表中，直到遇到优先级更低的运算符为止，再将新运算符推入栈中。 5. **括号处理**：在Shunting-yard算法中，左括号总是推入栈中，而遇到右括号时，需要将栈中的运算符弹出并加入到输出列表中，直到遇到左括号为止，并且将这对括号丢弃。 6. **最终处理**：表达式解析完毕后，栈中可能仍然存有运算符。此时需要将栈中剩余的运算符依次弹出并加入到输出列表中。因为这些运算符都是右结合的运算符，根据定义，它们不应该位于表达式的最后，所以不会产生歧义。 7. **异常处理**：实现过程中，还需要注意异常情况的处理，比如非法字符、不平衡的括号等。 8. **代码优化**：在编写C++代码时，应充分考虑效率和可读性，使用标准模板库（STL）中的容器和算法来提高代码的执行效率和可维护性。 总结来说，实现Shunting-yard算法来解析表达式是一项涉及字符串处理、栈操作和优先级管理的任务，对于理解算法逻辑和编程实践都有很好的锻炼效果。通过上述步骤，我们可以将复杂的中缀表达式转换为更易于计算机处理的后缀表达式。"