温长锟81号报告：图上的最短路径问题

"温长锟81的Lab Report，课程为Class Libraries and Data Structures，2021-2022学年第一学期，软件工程专业2020级，研究主题为图上的最短路径问题，教师为赵恒军。报告涵盖了图的邻接矩阵和邻接表表示方法、图结构的基本操作、经典的图算法，如最小生成树和最短路径，并重点探讨了Dijkstra算法在解决最短路径问题上的实现及其在实际应用中的运用，如地图路径规划。" 这篇Lab Report主要涉及的是图论和算法设计方面的知识，具体包括以下几个核心知识点： 1. 图的表示方法：报告中提到了两种常见的图结构表示方式——邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一种二维数组，其中的元素表示图中节点之间的连接关系，适用于稠密图；而邻接表则更为节省空间，适合稀疏图，它通过链表或数组存储每个节点的邻接节点。 2. 图的基本操作：在理解和实现图算法时，需要掌握添加和删除边、查找路径、遍历图等基本操作。这些操作是构建和分析图算法的基础。 3. 经典图算法：报告中提到了最小生成树（例如Prim's算法或Kruskal's算法）和最短路径问题。最小生成树算法用于找到一个加权无向图中连接所有节点且总权重最小的树。最短路径问题旨在找出图中两点间路径的最小成本，这里特别关注了Dijkstra算法。 4. Dijkstra算法：这是一种单源最短路径算法，用于找到图中一个起点到其他所有节点的最短路径。Dijkstra算法基于贪心策略，每次扩展当前已知最短路径的节点，并更新其相邻节点的最短路径。 5. Dijkstra算法的应用：报告强调了如何将Dijkstra算法应用于实际场景，如地图路径规划。在地理信息系统（GIS）中，使用Dijkstra算法可以快速找到两点间的最优路线，考虑到交通规则、道路长度等因素。 6. 实验与设计目标：学习者需要通过实验来深入理解这些概念，并能够设计和实现相应的算法。这不仅要求理论知识的掌握，还要求编程技能的运用，以便将算法转化为可执行的代码。 通过这份Lab Report的学习，学生应能熟练掌握图的基本理论，理解并实现各种图算法，并能将所学知识应用于实际问题中，比如解决路径规划问题。这不仅提升了理论素养，也锻炼了实践能力。