标准正交镜像滤波器组在数字通信中的应用

"该资源是关于数字通信的第三版书籍中的章节，主要讲解了标准正交镜像滤波器组（Standard Orthogonal Mirror Filter Banks，简称SQMF或QMFB）在去除混迭失真中的应用。书中介绍了如何通过选择合适的低通原型滤波器和高通滤波器来构建两通道滤波器组，并确保满足无失真恢复（Perfect Reconstruction, PR）条件。此外，还提到了信号处理领域的其他内容，如时频分析、多抽样率信号处理和小波变换。" 在数字通信中，标准正交镜像滤波器组是一个重要的概念，主要用于消除采样过程中的混迭失真。混迭失真通常发生在当信号的采样率不足以完全捕获信号的频率内容时。为了克服这个问题，我们可以使用滤波器组，尤其是标准正交镜像滤波器组。这些滤波器组由一对低通滤波器和高通滤波器组成，它们的特性设计使得经过滤波后的信号能够在频域内正确重构。 在7.3章节中，书中的公式（7.2.16）和（7.3.1a）指出，低通原型滤波器\(H(z)\)可以通过翻转得到高通滤波器，即\(H_0(z) = H(z)\) 和 \(H_1(z) = -H(z)\)，这样可以保证滤波器组的对称性和正交性。这种设计使得滤波器组的响应\(H_e(\omega)\)在\(\omega = \pi\)处发生移位，形成高通和低通滤波器，且它们相对于\(\omega = 2\pi\)是对称的，符合标准正交镜像滤波器组的定义。 为了满足PR条件，即信号经过滤波器组处理后能精确恢复原始信号，书中通过（7.3.2a）和（7.3.2b）式展示了如何计算传递函数\(P(z)\)。进而，通过（7.3.3a）和（7.3.3b）式，以及（7.3.4a）和（7.3.4b）式，进一步阐述了滤波器组必须满足的等效条件，以确保在频域内的线性相位和精确重构。 除了标准正交镜像滤波器组，书中还提到了其他信号处理技术，如时频分析，包括短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布和Cohen类分布，这些都是理解非平稳信号的重要工具。此外，多抽样率信号处理（如信号的抽取和插值、多相表示、滤波器组设计等）和小波变换也被涵盖，小波变换是时频分析的一个扩展，常用于信号的局部分析和压缩。 这个资源提供了丰富的信号处理理论，特别是关于滤波器组设计和应用的知识，对于学习数字通信和现代信号处理的读者来说是非常有价值的参考资料。