频率采样法设计FIR滤波器解析

本文主要讨论了如何在单片机与DSP系统中利用频率采样法设计FIR（有限长脉冲响应）数字滤波器。FIR滤波器因其设计灵活性、出色的滤波效果和可控制的过渡带宽而被广泛应用。在设计FIR滤波器时，通常有两种主要方法：窗函数法和频率采样法。虽然窗函数法在很多教材中有详尽的解释，但本文重点聚焦于频率采样法。 设计原理： 频率采样法的核心在于从频率域入手，对理想滤波器的频率响应进行等间隔的N点采样，得到Hd(k)。这个Hd(k)就作为实际FIR滤波器的频率特性采样值。通过离散傅立叶变换（DFT），可以唯一确定FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)。 性能分析： 设计出的滤波器频率响应H(ejω)可以通过内插公式从N个采样值H(k)计算得出，它会逼近理想滤波器的频响Hd(ejω)。在每个采样点，实际频率响应与理想响应完全一致，但在采样点之间则通过内插函数叠加形成。理想的逼近误差取决于频率响应的平滑程度：理想响应越平缓，误差越小；相反，如果响应变化陡峭，逼近误差则会增大，可能导致滤波器在不连续点两侧产生尖峰。 线性相位条件： 对于FIR滤波器，线性相位特性是非常重要的，因为它确保了输入信号的时间延迟与频率无关，从而保持信号的时域对称性。在频率采样法中，通过特定的滤波器结构，如偶对称或奇对称结构，可以实现线性相位。 设计中应注意的问题： 1. 采样点的数量N：N决定了滤波器的阶数，进而影响其频率分辨率和滤波性能。更高的阶数意味着更好的频率选择性和更平滑的过渡带，但也增加了计算复杂度。 2. 采样点的选择：采样点应覆盖感兴趣的频率范围，并尽可能靠近理想的频率响应，以减小逼近误差。 3. 内插函数的选择：不同的内插函数会导致不同的逼近误差和滤波器行为，需要根据实际需求选择合适的内插方法。 4. 系统资源限制：在单片机和DSP系统中，需要考虑计算资源和存储空间的限制，可能需要优化滤波器结构以满足硬件约束。 频率采样法提供了一种直观且灵活的方法来设计FIR滤波器，但需要谨慎处理采样点选择、线性相位条件和系统资源限制等问题，以确保设计出满足性能要求的滤波器。