模拟退火算法是一种强大的优化技术,尤其适用于处理复杂的组合优化问题,如旅行商问题、图形着色等,它通过模拟固体退火过程中的热力学原理来寻找全局最优解。C语言提供了一个实用的框架来实现这一算法。
在C语言模拟退火算法的实现中,核心步骤如下:
1. **初始化**:首先,定义初始状态,包括随机生成一个初始解`current_x`作为当前解,设置初始温度`temperature`(通常选择较高的值,如1000),设定终止温度`min_temperature`(如1e-8),降温系数`cooling_rate`(如0.99)以及迭代次数`iterations`(例如1000次)。随机数的生成使用`srand(time(NULL))`来确保每次运行时得到不同的随机序列。
2. **局部搜索**:在每一步迭代中,算法会在当前解`current_x`的邻域内随机生成一个新的解`current_y`。这可以通过对当前解进行一些微小变化(如加上或减去一个小范围内的随机数)实现。
3. **评估**:计算新解`current_y`与旧解`current_x`之间的目标函数值差`delta_e`,这是通过调用`calculate_delta_e`函数实现的。如果新解的函数值更低(即`delta_e < 0`),则接受新解;否则,根据Metropolis准则(接受新解的概率为`exp(-delta_e / temperature)`),决定是否接受。
4. **更新与接受**:如果接受新解,将其设为当前解;否则,保持不变。这是模拟退火算法的核心策略,允许算法偶尔偏离局部最优,以增加找到全局最优的可能性。
5. **温度调整**:每次迭代后,根据降温系数`cooling_rate`,将温度`temperature`乘以该系数,逐步降低温度,直至达到终止温度以下。
6. **终止条件**:当温度低于`min_temperature`或者达到预设的迭代次数时,算法停止。此时,输出当前解作为优化结果。
以下是一个简化的C语言模拟退火算法示例:
```c
//...(其余代码省略)
for (int i = 0; i < iterations; i++) {
double delta_e = calculate_delta_e(current_x, current_y); // 计算目标函数值差
if (rand() < exp(-delta_e / temperature)) { // 随机接受新解
current_x = current_y;
}
temperature *= cooling_rate; // 降低温度
//...(温度检查和输出结果的代码)
}
printf("最终解: %lf\n", current_x);
```
C语言中的模拟退火算法通过结合随机性和热力学过程,有效地解决了组合优化问题。通过不断迭代和适应性地接受或拒绝解,算法可以在复杂搜索空间中找到近似全局最优解。