MATLAB实现圆孔矩孔菲涅尔衍射模拟

"该文档是关于使用MATLAB模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射的实践教程，属于工程光学领域。通过MATLAB程序，展示了如何计算和绘制不同尺寸孔径的衍射图案，包括圆孔和矩形孔。" 在光学中，菲涅尔衍射是一种重要的衍射现象，它是基于惠更斯-菲涅尔原理，描述了当光通过有限大小的障碍物或孔洞时，光线如何在衍射屏上形成复杂的光强分布。这种现象在工程光学中有着广泛应用，例如在光学仪器设计、光学通信和光学测量中。 菲涅尔衍射与夫琅和费衍射的主要区别在于观察屏与衍射屏之间的距离。在菲涅尔衍射中，这个距离不是无限远，而是相对较近，因此可以用菲涅尔积分公式来计算衍射图案。公式表示为： \[ U(P) = \frac{1}{\sqrt{i}} \int_{-\infty}^{\infty} U_0(x') e^{ik\frac{(x-x')(x'-x)}{z}} dx' \] 其中，\( U(P) \) 是接收屏上P点的复振幅，\( U_0(x') \) 是衍射屏上点的复振幅分布，\( k \) 是波数（\( k = 2\pi/\lambda \)，\( \lambda \) 为波长），\( z \) 是衍射屏到接收屏的距离，\( x \) 和 \( y \) 分别是接收屏上的坐标，而 \( x' \) 是衍射屏上的坐标。 在MATLAB中模拟菲涅尔衍射，通常会使用二维矩阵来存储光场分布。程序首先创建代表衍射屏和接收屏的矩阵，然后根据菲涅尔积分公式计算每个矩阵元素的值。在实际编程中，由于计算量较大，通常会选择适当数量的采样点（例如，200到300个点）以平衡精度和计算效率。程序会根据孔径的尺寸（如圆的半径或矩形的长宽）调整这些参数，并计算相应的衍射图案。 对于圆孔的菲涅尔衍射，随着孔径半径的增加，衍射图案的中央明斑会变大，环状衍射条纹也会变得更明显。而矩形孔的衍射图案则呈现出更复杂的形式，通常会出现多个主极大和次极大，这些主极大对应于孔的长和宽的整数倍波长。 该文档通过MATLAB程序模拟了三种不同半径的圆孔（12mm，20mm，50mm）和三种不同边长的矩形孔（15mm，20mm，30mm）的衍射图样，展示了衍射图案随孔径尺寸变化的特性。通过这些模拟，学习者能够更好地理解菲涅尔衍射的原理，并掌握如何使用MATLAB进行实际的光学模拟计算。