滚动窗口法计算股票特质波动率：CAPM与Fama-French模型

"数据的处理-巧用altium designer sch导出fpga引脚分配" 文章标题和描述涉及的知识点集中在金融学领域，特别是股票市场和风险衡量方法。这里主要讨论了两个模型：资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）和Fama-French三因子模型，以及如何运用这两个模型计算特质波动率（idiosyncratic volatility, iv），并研究其与股票预期收益的关系。 首先，CAPM模型是金融学中一个基本的风险与收益理论模型，它假设市场是有效的，投资者可以通过多元化投资消除非系统性风险，只承担市场风险。CAPM模型表达式为： \[ r = R_f + \beta \times (R_m - R_f) + \epsilon \] 其中，\( r \) 是单个股票的日收益率，\( R_f \) 是无风险利率，\( R_m \) 是市场指数的日收益率，\( \beta \) 是股票相对于市场的风险系数，\( \epsilon \) 是误差项，即特质波动率。 然后，Fama-French三因子模型扩展了CAPM，加入了市值因子（market capitalization, SMB）和账面市值比因子（book-to-market ratio, HML）来解释股票收益的差异。该模型表示为： \[ r' = R_f + \alpha_1 + \alpha_2 \times SMB + \alpha_3 \times HML + \epsilon' \] 其中，\( r' \) 是个股的日收益率，\( SMB \) 和 \( HML \) 是因子收益率，\( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) 是回归系数，\( \epsilon' \) 为残差，同样代表特质波动率。 文章使用2001年1月2日至2015年12月31日期间上海证券交易所1121只股票的日收益率数据，结合上证指数收益率，通过滚动窗口分析法（rolling window analysis）来计算每个股票的特质波动率。滚动窗口长度设定为200个交易日，每次向前移动1个交易日。计算出的iv值对股票进行排序，然后对比iv排序和收益率排序，以此探索特质波动率与预期收益之间的关系。 实证研究发现，我国股票市场的特质波动率与股票预期收益之间存在负相关关系，意味着高特质波动率的股票通常预期收益较低，反之亦然。这与CAPM模型中的预期理论相违背，表明在实际市场中，特质风险并不能完全被多元化投资所抵消，影响了投资者的收益。 关键词：特质波动率、股票预期收益、CAPM模型、Fama-French三因子模型。